Практическая работа № 13. Задания для практической работы.. Краткие теоретические сведения.. Методические рекомендации по решению упражнений и задач.

Стр 1 из 2Следующая ⇒

Практическая работа № 13

1. Тема: «Методы численного дифференцирования»

Цели:

· закрепить и систематизировать теоретические знания,

· формировать умения и навыки решения задач численными методами.

В результате выполнения работы студент должен знатьосновные, формулы для решения задач численными методами.

Должен уметьрешать задачи численными методами.

План выполнения практической работы

1. Повторение основных теоретических сведений по данной теме

2. Изучение методических рекомендаций по выполнению упражнений и решению задач.

3. Выполнение практической самостоятельной работы по вариантам.

4. Письменные ответы на контрольные вопросы

Задания для практической работы.

1. Краткие теоретические сведения.

Абсолютная погрешностьнекоторого числа равна разности между его истинным и приближенным значением, полученным в результате вычисления или измерения. Относительная погрешность – это отношение абсолютной погрешности к приближенному значению числа.

Таким образом, если а — приближенное значение числа х, то выражения для абсолютной и относительной погрешностей запишутся соответственно в виде

2. Методические рекомендации по решению упражнений и задач.

Пример 1. Вычислить приближенно , заменяя приращение функции ее дифференциалом.

Решение. Рассмотрим функцию . Необходимо вычислить ее значение в точке . Представим данное значение в виде следующей суммы:

Величины и выбираются так, чтобы в точке можно было бы достаточно легко вычислить значение функции и ее производной, а было бы достаточно малой величиной. С учетом этого, делаем вывод, что , то есть , .

Вычислим значение функции в точке :

Далее продифференцируем рассматриваемую функцию и найдем значение :

Тогда

Итак,

Ответ.

Пример 2. Вычислить .
Решение. Взяв функцию , имеем: . Полагая x₀=16 (выбираем сами, чтобы корень извлекался), ∆x = 0,02, получим .

Пример 3. Вычислить значение функции f(x) = e^x в точке x=0.1.
Решение. В качестве x₀ возьмем число 0, то есть x₀=0, тогда ∆x=x-x₀ =0.1 и e^0.1≈e⁰ + e⁰0.1 = 1+0.1 = 1.1. По таблице e^0.1≈1.1052. Ошибка получилась незначительная.

12 Следующая ⇒