Ориентировочная программа зачета. 8-2 класс, декабрь 2020.

Ориентировочная программа зачета. 8-2 класс, декабрь 2020.

Алгебра

1. Формулы сокращенного умножения.

2. Элементы теории множеств

2.1. Основные определения.

2.2. Способы задания.

2.3. Подмножества: определение, свойства.

2.4. Основные действия (пересечение, объединение, разность, декартово произведение) с множествами: определения, свойства.

3. Элементы математической логики

3.1. Высказывания. Основные логические операции (отрицание, дизъюнкция, конъюнкция, импликация, эквиваленция) с высказываниями и их свойства.

3.2. Предикаты. Логические операции с предикатами. Логическое следование и равносильность предикатов (необходимые и достаточные условия).

3.3. Кванторы. Отрицание высказываний с кванторами.

3.4. Строение математической теоремы. Виды теорем.

3.5. Метод математической индукции. Теоремы. Примеры использования.

4. Числовые неравенства

4.1. Определения.

4.2. Свойства числовых неравенств.

4.3. Замечательные неравенства: сумма квадратов, сумма взаимно обратных величин, неполный квадрат суммы, неполный квадрат разности.

4.4. Модуль числа. Определение. Геометрический смысл. Решение уравнений с модулем: .

4.5. Решение неравенств с модулем:
.

Геометрия

1. Аксиомы планиметрии, основные понятия, основные отношения.

2. Теорема о двух прямых, перпендикулярных третьей.

3. Признаки равенства треугольников.

4. Свойства углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей.

5. Признаки параллельности прямых. Транзитивность параллельности прямых.

6. Равнобедренный треугольник. Свойства. Признаки.

7. Теорема о сумме углов треугольника.

8. Прямоугольный треугольник. Свойства. Признаки. Прямоугольный треугольник с углом в 30°.

9. Соотношения между углами и сторонами в треугольнике. Неравенство треугольника.

10. Стандартные задачи на построение циркулем и линейкой (отрезок, равный данному; угол, равный данному; середина отрезка; биссектриса угла; перпендикуляр к прямой через данную точку; прямая, параллельная данной, через данную точку; треугольник по трем сторонам).

11. Окружность. Элементы окружности.

12. Взаимное положение прямой и окружности.

13. Взаимное положение окружностей. Теоремы.

14. Определение касательной к окружности. Свойства и признак касательной к окружности. Построение касательной.

15. Градусная мера дуги окружности. Вписанный угол. Измерение вписанного угла. Следствия.

16. Угол с вершиной внутри окружности; с вершиной вне окружности. Угол между касательной и хордой.

17. Теоремы о дугах и хордах (3 тройки равносильных утверждений).

18. ГМТ, равноудалённых от сторон угла. Теорема о пересечении биссектрис треугольника.

19. Вписанная окружность: определение, теорема об окружности, вписанной в треугольник.

20. ГМТ, равноудалённых от концов отрезка. Теорема о пересечении серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.

21. Описанная окружность: определение, теорема об окружности, описанной около треугольника.

22. Положение центра описанной окружности.

23. Вневписанная окружность.