Навчально-тематичний план. навчальної дисципліни. Вища математика. для напряму підготовки. Геодезія, картографія та землевпорядкування. семестр

Навчально-тематичний план

навчальної дисципліни

Вища математика

для напряму підготовки

0709 Геодезія, картографія та землевпорядкування

1 семестр

К-сть пар (Лекції) 17год.-всього	К-сть пар (Практика) 34год.-всьго	Тематика лекційних та практичних занять	Бали
		ЗМодуль 1. Визначники. Системи лінійних рівнянь. Матриці.
		Означення та властивості визначників другого та третього порядків. Поняття визначника -ного порядку. Доповняльні мінори, алгебраїчні доповнення елементів визначника.
0,5		Системи лінійних рівнянь з невідомими. Матриця системи. Розв'язок системи. Сумісні, несумісні, означені, неозначені системи. Еквівалентні системи. Теорема Крамера. Метод Гауса.
		Поняття матриці. Дії над матрицями. Ранг матриці. Метод окантовуючих мінорів знаходження рангу матриці. Алгоритм знаходження оберненої матриці та умови її існування.
		ЗМодуль1. Контрольна робота.
		ЗМодуль 2. Елементи векторної алгебри.
0,5		Вектори і лінійні дії над ними. Системи координат
		Скалярний, векторний та мішаний добутки векторів. Властивості.
		ЗМодуль2. Контрольна робота
		ЗМодуль3. Елементи аналітичної геометрії
		Різні види рівнянь прямої на площині. Взаємне розміщення прямих, умови паралельності і перпендикулярності двох прямих. Кут між двома прямими. Відстань від точки до прямої.
0,5		Рівняння площини у просторі. Взаємне розміщення площин. Віддаль від точки до площини.
		Пряма лінія в просторі. Взаємне розміщення прямих у просторі. Кут між прямими. Віддаль від точки до прямої. Пряма і площина в просторі, їх взаємне розміщення. Кут між прямою і площиною.
		Полярна система координат на площині її застосування у фізичній географії. Канонічне рівняння еліпса у ПДСК, його означення. Канонічне рівняння гіперболи у ПДСК, її означення. Канонічне рівняння параболи у ПДСК, її означення. Рівняння ліній другого порядку у полярній системі координат.
		ЗМодуль3. Контрольна робота
		ЗМодуль 4. Теорія поверхонь
0,5		Канонічні рівняння поверхонь 2-го порядку у ПДСК
0,5		Конічні та циліндричні поверхні.
		ЗМодуль4. Контрольна робота
		ЗМодуль – контроль (іспит)

2 семестр

К-сть пар (Лекції) 32год.-всьго	К-сть пар (Практика) 32год.-всьго	ЗМодуль 5. Функції однієї змінної	Бали
		Функції однієї змінної: основні означення. Поняття функції, область визначення та множина значень. Способи задання функцій. Графік функції. Монотонність, періодичність, парність та непарність функції. Обернені функції. Класифікація елементарних функцій.
	1.5	Числова послідовність. Границя змінної величини та функції. Нескінченно малі величини та їх властивості. Основні теореми про границі. Перехід до границі у нерівностях. Число е. Чудові границі.
		Неперервність функції. Класифікація точок розриву. Основні теореми про неперервність функції.
		ЗМодуль 5. Контрольна робота.
		ЗМодуль 6. Диференціальне числення функції однієї змінної
		Означення похідної. Таблиця похідних. Правила диференціювання. Похідна складеної функції та оберненої функції. Похідні вищих порядків. Диференціал функції його геометричний зміст. Диференціали вищих порядків.
		Правило Лопіталя. Ознаки сталості, монотонності, опуклості та вгнутості функції. Формули Тейлора та Маклорена.
	1,5	Екстремум функції. Необхідна умова екстремуму. Достатні умови екстремуму (з використанням 1-ї похідної, 2-ї похідної та формули Тейлора). Найбільше та найменше значення функції. Асимптоти функції та точки перегину. Загальна схема дослідження функції та побудови її графіка.
		ЗМодуль 6. Контрольна робота
		ЗМодуль7. . Інтегральне числення функції однієї змінної
		Первісна та невизначений інтеграл Основні властивості. Таблиця основних невизначених інтегралів. Основні методи інтегрування (заміна змінної, інтегрування частинами).
	0,5	Поняття комплексного числа. Алгебраічна та тригонометрична форма запису комплексного числа. Дії над комплексними числами та їх властивості
2,5		Інтегрування раціональних виразів. Інтегрування найпростіших ірраціональностей. Інтегрування виразів, які містять тригонометричні та показникові функції.
1,5	1,5	Означення та умови існування визначеного інтеграла. Властивості визначеного Інтеграла з верхньою змінною межею. Обчислення визначеного інтеграла (формула Ньютона-Лейбніца, інтегрування частинами, заміна змінної).
0,5	0,5	Невласні інтеграли з нескінченними межами інтегрування та від необмежених функцій
1,5	1,5	Обчислення площ плоских фігур, довжини дуги кривої, об’єму тіла за відомим поперечним перерізом. Деякі застосування визначеного інтеграла у прикладних задачах.
		ЗМодуль 7. Контрольна робота
		Модуль – контроль (залік)

3 семестр

К-сть пар (Лекції) 68год.-всього	К-сть пар (Практика) 51год.-всьго	ЗМодуль 8. Функції багатьох змінних.	Бали
		Область визначення функції багатьох змінних. Границя функції декількох змінних. Неперервність.
		Похідні та диференціали функцій багатьох змінних. Частинні диференціали, повний диференціал. Формула наближеного обчислення значення функції багатьох змінних у заданій точці. Похідні та диференціали вищих порядків.
		.ЗМодуль 8. Контрольна робота.
		ЗМодуль 9. Кратні та криволінійні інтеграли
		Означення подвійного інтеграла та його властивості. Зведення подвійного інтеграла до повторного. Заміна змінних у подвійному інтегралі.
		Криволінійні інтеграли 1-го роду та їх властивості. Криволінійні інтеграли 2-го роду та їх властивості.
		ЗМодуль9. Контрольна робота.
		ЗМодуль10. Ряди
		Числові ряди. Основні означення та поняття. Геометрична прогресія. Гармонійний ряд. Найпростіші властивості числових рядів. Ряди з додатними членами. Достатні ознаки збіжності: ознаки порівняння; ознаки Даламбера, Коші; інтегральна ознака. Знакозмінні ряди. Ознака Лейбніца.
		Поняття про функціональний ряд. Область збіжності функціонального ряду. Степеневі ряди. Розклад функції у степеневий ряд.
		ЗМодуль10. Контрольна робота.
		ЗМмодуль 11. Диференціальні рівняння
		Задачі, що приводять до диференціальних рівнянь. Існування розв`язку диференціального рівняння першого порядку. Загальний розв`язок та загальний інтеграл. Найпростіші диференціальні рівняння 1-го порядку.
		Диференціальні рівняння 2-го порядку. Загальний розв`язок лінійних однорідних рівнянь 2-го порядку. Лінійні однорідні та неоднорідні рівняння 2-го порядку зі сталими коефіцієнтами.
		ЗМодуль11. Контрольна робота
		ЗМодуль 12. Елементи сферичної тригонометрії
		Означення сферичного трикутника, його елементи. Знаходження внутрішніх кутів, периметра та площі. Основні властивості сферичного трикутника. Тригранний кут.
		Залежність між елементами сферичного трикутника. Основні формули для елементів сферичного трикутника. Застосування у географії.
		ЗМодуль12. Контрольна робота
		ЗМодуль – контроль (іспит)

· 1 семестр – 17 год. лекцій, 34 год. практ., 4 год. індив. роб., 89 год. сам.,

· 2 семестр – 32 год. лекцій, 32 год. практ., 4 год. індив. роб., 58 год. сам.,

· 3 семестр – 68 год. лекцій, 51 год. практ., 8 год. індив. роб., 197 год. сам.

· 1 семестр – іспит (усний), 2 семестр – залік (письмовий), 3 семестр – іспит (усний).

⇐ Предыдущая 12