РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

8 класс

1. Ответ. 400г.

Вначале воды было (г.), а вещества 200 – 198 = 2 (г.). После выпаривания воды 2 г. вещества составляют 100% – 98% = 2% раствора, значит, весь раствор весит 100 г., а вместе со стаканом 400 г.

2. Ответ. 08, 80, или 44.

Заметим, что 36 = 9×4. По признаку деления на 9 сумма двух последних цифр полученного числа может быть либо 8, либо 17. В первом случае искомые две цифры – это 08, 80 или 44 (другие варианты не подходят из-за признака делимости на 4). Во втором случае оба варианта (98 и 89) не подходят из-за признака делимости на 4

3. Заметим, что отрезок KN является средней линией треугольника BAD. Значит, KN=BD/2. Аналогично, из треугольника BCD получаем LM=BD/2. Но тогда треугольники KSN и MSL равны по трем сторонам (см. рис.). Отсюда следует требуемое равенство соответствующих углов.

4. Фраза «Я сижу рядом с лжецом» могла быть произнесена только в том случае, когда за одной партой сидят лжец и рыцарь. Это означает, что в классе лжецов и рыцарей поровну – по 13. Фраза же «Я сижу рядом с рыцарем» могла быть произнесена только в том случае, когда за одной партой сидят либо два лжеца, либо два рыцаря. Но 13 – нечетное число, поэтому рассадить 13 лжецов и 13 рыцарей за парты так, чтобы за каждой партой сидели либо два лжеца, либо два рыцаря, не получится.

5. Ответ. 18 фишек.

Из условия следует, что для каждого фиксированного цвета A фишка этого цвета должна встретиться в паре с фишкой каждого из остальных 5 цветов. В ряду фишка имеет не более двух соседей, поэтому фишка цвета A должна встретиться не менее 3 раз. Аналогично с каждым другим цветом. Таким образом, всего должно быть не менее 18 фишек. Один из примеров искомого расположения фишек: 123456246325164135 (цифрами обозначены цвета).

⇐ Предыдущая 1 2 34