Инструкция. Вариант 1

Инструкция

Проверочная работа по теме первообразная и интеграл составлена в четырёх вариантах и содержит задания, направленные на проверку знаний учащихся таблицы первообразных, основных формул и правил интегрирования. Данная работа содержит так же задания на применение интеграла. Каждый вариант содержит десять заданий. Первые три задания направлены на нахождение общего вида первообразной и первообразной, график, которой проходит через данную точку. Задания 4,5,8,9 позволяют проверить знания геометрического смысла первообразной. В заданиях 6 и 7 применяется формула Ньютона-Лейбница. Задание 10 позволяет проверить знания учащихся физического смысла производной. Каждое задание оценивается по трехбалльной системе.

Оценка 5 ставится, если учащийся набрал 28-30 баллов

оценка 4 ставится за 24-27 баллов

оценка 3 ставится за 18-23 балла, в остальных случаях ставится неудовлетворительно.

Вариант 1

№	Задание	Ответ
	Найдите функцию f(x), для которой первообразной на .
	Найдите первообразную для функции f(x)=x⁴ на , график которой проходит через точку М(-1;0,8)
	Найдите общий вид первообразной для на
	Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями
	Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y=x² и x+y=6.
	Найдите
	Вычислите
	Используя геометрический смысл интеграла, найдите .
	Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y=cos2x, y=0, x=0, .
	Найдите путь, пройденный точкой за промежуток времени от t₁=0 до t₂ =4, если зависимость скорости тела v от времени t описывается уравнением (t - в секундах, v - в м/с).

Вариант 2

№	Задание	Ответ
	Найдите функцию f(x), для которой первообразной на .
	Найдите первообразную для функции f(x)=x² на , график которой проходит через точку М(-1;3)
	Найдите общий вид первообразной для
	Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y=x² , x+y=6, y=0.
	Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями
	Вычислите интеграл
	Вычислите
	Используя геометрический смысл интеграла, найдите .
	Найдите площадь фигуры, которая ограничена графиком функции касательной к нему в точке с абсциссой x₀=2 и прямой y=0.
	Найдите закон движения точки, если скорость прямолинейного движения точки изменяется по закону

Вариант 3

№	Задание	Ответ
	Найдите функцию f(x), для которой первообразной на .
	Найдите первообразную для функции f(x)= на , график которой проходит через точку М( ;3).
	Множество первообразных для функции на .
	Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями
	Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями
	Вычислите интеграл
	Вычислите интеграл
	Используя геометрический смысл интеграла, найдите .
	Найдите площадь фигуры, которая ограничена графиком функции касательной к нему в точке с абсциссой x₀=2 и прямой x=0.
	Найдите скорость движения точки в момент t=3 c, если точка движется с ускорением, меняющимся по закону и в момент времени t₀=1с точка имела скорость v₀ = 5 см/с.

Вариант 4

№	Задание	Ответ
	Найдите функцию f(x), для которой первообразной на .
	Найдите первообразную для функции f(x)= на , график которой проходит через точку М( ; 5).
	Множество первообразных для функции на .
	Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями
	Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями
	Вычислите интеграл
	Вычислите интеграл
	Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями
	Используя геометрический смысл интеграла, найдите
	Найдите путь, пройденный точкой за промежуток времени от t₁=1 до t₂ =3, если зависимость скорости тела v от времени t описывается уравнением (t - в секундах, v - в м/с).