ИНСТРУКЦИОННАЯ КАРТА К ПРОВЕДЕНИЮ

Рассмотрено

на заседании цикловой комиссии гуманитарной и естественно- научной подготовки

Протокол №___от «___»____2020 г.

Председатель комиссии:

________________ С.Н. Лебеденко

ИНСТРУКЦИОННАЯ КАРТА К ПРОВЕДЕНИЮ

ПРАКТИЧЕСКОГО ЗАНЯТИЯ № 5

ПО ДИСЦИПЛИНЕ ОДП.01 МАТЕМАТИКА

Курс І Группа _________________

Тема занятия: Решение иррациональных уравнений и неравенств.

Целизанятия:

Учебная: Отработать умения и навыки решения иррациональных уравнений и неравенств.

Воспитательная: Обратить внимание студентов на приемы оформления, рациональную запись решения; достигать четкости и грамотности записи; воспитание чувства самоконтроля.

Междисциплинарная интеграция: математика, физика; общая электротехника.

Методическое обеспечение: Опорные конспекты по указанной теме; индивидуальные задания для отработки навыков решения иррациональных уравнений и неравенств.

Теоретическое обоснование работы.

Определение: Иррациональным называется уравнение, в котором неизвестное х находится под знаком корня.

Иррациональные уравнения часто получаются при решении различных задач. Решения иррациональных уравнений основано на следующем свойстве:

При возведении обеих частей уравнения в натуральную степень получается уравнение - следствие данного.

Определение: Область определения иррационального уравнения – это множество всех действительных значений переменной х, при которых одновременно имеют смысл выражения, входящие в уравнение.

Определение:Корни уравнения, не удовлетворяющие исходному уравнению, называются посторонними.

Примечание. При возведении уравнения в натуральную степень могут появиться посторонние корни, поэтому проверка необходима.

Если обе части уравнения f(x) = g(x) неотрицательны на множестве Х, то уравнение f(x) = g(x) равносильно уравнению (f(x))ⁿ = (g(x))ⁿ при n ϵ N

Иррациональным называется неравенство, в котором неизвестное х находится под знаком корня, при чем рассматриваются только арифметические корни, дан корень четной степени.

Задача 1. Решить неравенство = 4

Найдем область определения неравенства, т. е. множество таких значений х, при которых имеют смысл обе части неравенства. Правая часть неравенства определена для всех значений переменной х, а левая – при 5-х ≥ 0, т.е. при х≤ 5. Следовательно, область определения неравенства - луч (-∞; 5].

При х≤ 5 обе части неравенства неотрицательны, поэтому при возведении обеих частей в квадрат получается равносильное ( на промежутке (-∞; 5]) неравенство 5 - х˂ 16.

Таким образом, указанное неравенство равносильно системе неравенств

Решая эту систему, получаем -11˂ х ≤5

Рассуждения, приведенные при решении данной задачи, можно провести устно и сразу записать, что данное неравенство равносильно системе неравенств

Содержание и ход работы:

1. Решить иррациональные уравнения и неравенства согласно варианту.

2. Ответить на вопросы самопроверки знаний.

3. Оформить отчет по практическому занятию.

Вариант № 1

І. Решить иррациональные уравнения следующими методами:

а) возведением обеих частей уравнения в степень и избавлением от радикалов:

= х+4

б) отделением квадратного корня:

+ = 3

в) введением новой переменной:

+ =9

ІІ. Решить иррациональные неравенства следующими методами:

1. Основной уровень:

а) ˃ - 12;

б) ≥

2. Усложненный уровень

˃ ;

˂·

Вариант № 2

І. Решить иррациональные уравнения следующими методами:

а) возведением обеих частей уравнения в степень и избавлением от радикалов:

= х+3

б) отделением квадратного корня:

- = 2

в) введением новой переменной:

+ =9

ІІ. Решить иррациональные неравенства следующими методами:

1. Основной уровень:

а) ≤ 2

б) ˂ 9

2. Усложненный уровень

˂ ;

˂·

Вариант № 3

І. Решить иррациональные уравнения следующими методами:

а) возведением обеих частей уравнения в степень и избавлением от радикалов:

= х+2

б) отделением квадратного корня:

- = 1

в) введением новой переменной:

+ =9

ІІ. Решить иррациональные неравенства следующими методами:

3. Основной уровень:

а) ˃ 9;

б) ˂ 7

4. Усложненный уровень

˂ ;

˃ -1

Вариант №4

І. Решить иррациональные уравнения следующими методами:

а) возведением обеих частей уравнения в степень и избавлением от радикалов:

= х+5

б) отделением квадратного корня:

- = 0

в) введением новой переменной:

+ =9

ІІ. Решить иррациональные неравенства следующими методами:

5. Основной уровень:

а) ˃ -9;

б) ˂ 3

6. Усложненный уровень

˂ ;

˂·

Вариант № 5

І. Решить иррациональные уравнения следующими методами:

а) возведением обеих частей уравнения в степень и избавлением от радикалов:

= х+6

б) отделением квадратного корня:

1 - = х

в) введением новой переменной:

+ =9

ІІ. Решить иррациональные неравенства следующими методами:

7. Основной уровень:

а) ˃ -3

б) ˂ 4

8. Усложненный уровень

˃ ;

˃ х+3

Вариант № 6

І. Решить иррациональные уравнения следующими методами:

а) возведением обеих частей уравнения в степень и избавлением от радикалов:

= х+7

б) отделением квадратного корня:

+ = 9

в) введением новой переменной:

+ = 9

ІІ. Решить иррациональные неравенства одним из известных методов:

3. Основной уровень:

а) ˃ 2

б) ˂ 1,5

4. Усложненный уровень

˂ ;

˂·

Вопросы для самопроверки:

1. Решить уравнения:

а) = 3; б) = 12; в) = 2; г) = 0

2. Выяснить с помощью графиков, сколько корней имеют уравнения:

а). = 2 - ;

б). = - 7

Использованная литература:

1. Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин и др. «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 кл. – М.: Просвещение, 2016. – 463 с.

2. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа: кн.. для учащихся 10 кл. М.И.Шабунин, М.В.Ткачева, Н.Е.Федорова, Р.Г.Газарян. – М.: Просвещение, 2005

3. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа: кн.. для учащихся 11 кл. М.И.Шабунин, М.В.Ткачева, Н.Е.Федорова, Р.Г.Газарян. – М.: Просвещение, 2005

4. Н. В. Богомолов «Практические занятия по математике »; М «Высшая школа», 1979.

ВЫВОДЫ ПО ВЫПОЛНЕННОЙ РАБОТЕ:________________________________________

СТУДЕНТ ДОЛЖЕН ЗНАТЬ:основные методы решения иррациональных уравнений и неравенств.

СТУДЕНТ ДОЛЖЕН УМЕТЬ:находить корни иррациональных уравнений и неравенств разными методами.

Преподаватель ___________________Л. А. Пузанко