Производная логарифмической функции.

2.Производная логарифмической функции.

Логарифмическую функцию с любым основанием а > 0, а≠ 1 можно выразить через логарифмическую функцию с основанием е с помощью формулы перехода

(5)

Производная функции lnх выражается формулой

(6)

Применяя правило дифференцирования сложной функции, получаем

(7)

(8)

3.Производные тригонометрических функций.

Для тригонометрических функций справедливы следующие равенства:

(sin x)’=cosx (9)

(cos x)’= -sinx (10)

Закрепление .

Примеры и разбор решения заданий тренировочного модуля

Найти производную:

1.f(x) = 3·e^2x

Решение: (3e^2x)'= 3·2· e^2x= 6 ·e^2x

Ответ: 6 ·e^2x

2.f(x) = 2^x

Решение: (2^x) ' = 2^xln2

Ответ: 2^xln2

3.f(x) = sin (2x+1) - 3cos(1-x)

Решение: (sin (2x+1) - 3cos(1-x))' = 2cos(2x+1) - 3sin(1-x)

Ответ: 2cos(2x+1) - 3sin(1-x)

Домашнее задание. 1.Составьте конспект по теме урока

Контрольное задание: 1.Найти производную: f(x) = 3lnx

2.Найдите точки, в которых значение производной функции y= х³ – 6x² + 27x – 21 равно 0.

Конспект и выполненные задания отправить личным сообщением в ВК