Главная

Контакты

Случайная статья

• Автоматизация
• Антропология
• Археология
• Архитектура
• Биология
• Ботаника
• Бухгалтерия
• Военная наука
• Генетика
• География
• Геология
• Демография
• Деревообработка
• Журналистика
• Зоология
• Изобретательство
• Информатика
• Искусство
• История
• Кинематография
• Компьютеризация
• Косметика
• Кулинария
• Культура
• Лексикология
• Лингвистика
• Литература
• Логика
• Маркетинг
• Математика
• Материаловедение
• Медицина
• Менеджмент
• Металлургия
• Метрология
• Механика
• Музыка
• Науковедение
• Образование
• Охрана Труда
• Педагогика
• Полиграфия
• Политология
• Право
• Предпринимательство
• Приборостроение
• Программирование
• Производство
• Промышленность
• Психология
• Радиосвязь
• Религия
• Риторика
• Социология
• Спорт
• Стандартизация
• Статистика
• Строительство
• Технологии
• Торговля
• Транспорт
• Фармакология
• Физика
• Физиология
• Философия
• Финансы
• Химия
• Хозяйство
• Черчение
• Экология
• Экономика
• Электроника
• Электротехника
• Энергетика

Таблица 2

       ЗАДАЧА 1. Определить критерии подобия (безразмерные комбинации) по следующим данным. [1, стр. 27-29].

1. Потери напора Н при движении жидкости по каналу являются Функцией длины l, гидравлического радиуса R сечения канала, скорости жидкости U и коэффициента Шези С: Н = f(l, R, U, С).

Найти безразмерные комбинации, описывающие процесс, если размерности фундаментальных физических переменных имеют вид: [H] = L; [l] = L; [R] = L; [U] =LT^-1; [C] = L^0.5T^-1.

2. Потери давления р при движении жидкости по трубопроводу круглого сечения являются функцией плотности жидкости , длины l и диаметра d трубопровода, средней скорости жидкости U; р = f( ,l,d,U). Найти безразмерные комбинации, описывающие про­цесс, если размерности фундаментальных физических переменных имеют вид:

[p] = МL^-1T^-2; [ ] = МL^-3; [l] = L; [d] = L; [U] = LT^-1.

3. Повышение давления  в трубе при прямом гидравлическом ударе (t_{з дк} <t = 2l/c) является функцией плотности жид­кости , модуля упругости жидкости Е₀, внутреннего диаметра d и толщины стенки  трубы, модуля упругости материала стенок трубы E, значения погашенной скорости U: = f( , Е₀, d, , E, U). Найти безразмерные комбинации, описывающие процесс, если размерности фундаментальных физических переменных имеют вид:

 [ ] = МL^-1T^-2; [ ] = МL^-3; [Е₀] = МL^-1T^-2; [d] = L; [ ] = L; [Е] = МL^-1T^-2; [U] = LT^-1.

4. Скорость распространения ударной волны C возникающей в жидкости при гидравлическом ударе, зависит от рода жидкости /плотности /, материала, диаметра и толщины стенок трубы /модуля упруго­сти материала стенок трубы E диаметра d и толщины  стенок трубы/, модуля упругости жидкости Е₀:

                                 С = f( , E, d, , Е₀)

Найти безразмерные коэффициенты, описывающие процесс, если размерности фундаментальных физических переменных имеют вид:

[С] = LT^-1; [ ] = МL^-3; [Е] = МL^-1T^-2; [d] = L; [ ] = L; [Е₀] = МL^-1T^-2.

5. Сила сопротивления R при движении вязкой жидкости являет­ся функцией скорости жидкости U, живого сечения , плотности и динамической вязкости  жидкости, ускорения свободного падения g, давления р:

                                 R = f(U, , , g, , р)

Найти безразмерные комбинации, описывающие процесс, если размерности фундаментальных физических переменных имеют вид:

[R] = MLT^-2; [U] = LT^-1; [ ] = L²; [ ] = МL^-3; [g] = LT^-2; [ ] = МL^-1T^-1; [p] = МL^-1T^-2.

6. Расход воды Q через цилиндрический насадок является функ­цией диаметра d_н насадка, плотности  к динамической вязкости  и жидкости, давления p перед насадком:

                                      Q = f(d_н, , , p)

Найти безразмерные комбинации, описывающие процесс, если размерности фундаментальных физических переменных имеют вид:

          [Q] = L³T^-1; [d_н] = L; [ ] = МL^-1T^-1; [ ] = МL^-3; [p] = МL^-1T^-2.

7. Среднее значение ЭДС самоиндукции e_L для машин постоянного тока является функцией окружной скорости якоря U_a, длины якоря l, линейной нагрузки якоря A и магнитной проводимости :

  e_L= f(U_a, l, A, ) при заданном числе витков в секции .

Найти безразмерные комбинации, описывающие процесс, если раз­мерности фундаментальных физических переменных имеют вид:

   [e_L] = L²МT^-3I^-1; [U_a] = LT^-1; [l] = L; [A] = L^-1I; [ ] = LМT^-2I^-2.

8. Известно, что усилие избыточного давления, действующее со сто­роны жидкости на плоскую стенку, зависит от высоты h слоя над цент­ром тяжести смоченной поверхности, площади S этой поверхности, плотности жидкости  и ускорения свободного падения g: = f(h, S, , g). Найти безразмерные комбинации, которым описывается про­цесс, если размерности фундаментальных физических переменных имеют вид:

            [ ] = МLT^-2; [h] = L; [S] = L²; [ ] = МL^-3; [g] = LT^-2.

9. Расход воды Q через прямоугольный водослив является функ­цией плотности , вязкости  жидкости, высоты h воды над по­рогом, ширины b порога и ускорения свободного падения g: Q = f( , , h, b, g). Найти безразмерные комбинации, которыми опи­сывают процесс, если формулы размерностей физических величин имеют вид:

      [Q] = L³T^-1; [ ] = МL^-3;  [ ] = МL^-1T^-1; [h] = L; [g] = LT^-2.

10. Пластина площадью S движется относительно неподвижной смо­ченной жидкостью плоской поверхности со скоростью U. Толщина слоя h вязкость . Усилие, приложенное к пластине определяется функцией вида F = f(S, U, h, ). Найти безразмерные комбинации, кото­рыми описывают процесс, если формулы размерностей физических перемен­ных имеют вид:

       [F] = МLT^-2; [S] = L²;  [U] = LT^-1; [h] = L; [ ] = МL^-1T^-1.

11. К веревке длиной R, один конец которой прикреплен к непод­вижной точке, привязан камень массой m. Камень вращается со ско­ростью U. Ускорение свободного падения равно g, а сила натяже­ния веревка, определяемая в опыте, F = f(R, m, U, g). Найти без­размерные комбинации, которыми можно описать процесс. Формулы размер­ностей физических переменных.

           [F] = МLT^-2; [R] = L; [m] = M; [U] = LT^-1; [g] = LT^-2.

12. Расход воды Q через цилиндрический насадок зависит от его диаметра d, диаметра трубопровода D , напора перед насадком H и ускорения свободного падения g: Q = f(d, D, H, g). Найти безразмерные комбинации, которыми можно описать процесс, Форму­лы размерностей физических переменных:

            [Q] = L³T^-1; [d] = L; [D] = L; [H] = L; [g] = LT^-2.

13. Мощность на валу насоса N зависит от создаваемого им на­пора H, подачи Q, плотности жидкости  и ускорения свободного падения g: N = f(H, Q, , g). Найти безразмерные комбинации, которыми описывается процесс, если формулы размерностей физических переменных имеют вид:

     [N] =ML²T^-3; [H] = L; [Q] = L³T^-1; [ ] = МL^-3; [g] = LT^-2.

14. Время t продолжительности опорожнения вертикального ци­линдрического бака зависит от диаметра D бака, уровня H жидко­сти, диаметра отверстия d в дне бака, ускорения свободного падения g: t = f(D, H, d, g)

Найти безразмерные комбинации, которыми описывается процесс, если формулы размерностей физических переменных имеют вид:

               [t] = T; [D] = L; [H] = L; [d] = L; [g] = LT^-2.

15. Сила сопротивления трения F_тр тонкой прямоугольной пластины, обтекаемой потоком жидкости, зависит от площади боковых поверхностей пластины , плотности  и скорости U жидкости, ускорения сво­бодного падения g:

                                     F_тр = f( , , U, g)

Найти безразмерные комбинации, которыми описывается процесс. Формулы размерностей физических переменных:

     [F_тр] =MLT^-2; [ ] = L²; [ ] = МL^-3; [g] = LT^-2; [U] = LT^-1.

ЗАДАЧА 2.Определить математическое ожидание, дисперсию, построить полигон, гистограмму, график нормального закона распределения по экспериментальным данным. Число измерений составляет сто. [1, стр. 41-45].

ПРИМЕР.

Методика решения

1. Экспериментальные данные рекомендуется сгенерировать с пакете MS Exel. Для этого используется меню «Анализ данных», в нем необходимо сгенерировать массив, указать количество точек - 100, вид распределения – нормальное и т.д. «Анализ данных» устанавливается через главное меню Exel – настройки – надстройки – Анализ данных – Генерация случайных чисел.

2. Весь диапазон значений величин делят на равные интервалы. Число интервалов рекомен­дуется принимать

                                         К = 1 + 3, 32lg n,                                                 

где n - число измерений. Принимаем целое число интервалов.

3. Затем для каждого интервала определяют количество приходящихся измерений n_U. Отношение этой величины к общему числу измерений n равно вероятности попадания единичных измерений в соответствующий интервал. Относительную частоту попадания или оценку вероятности попадания единичных измерений в соответствующий интервал можно получить, разделив P_u^* на величину интервала (52,2-49,0/К=0,4).

Результаты измерений и вероятностей заносим в таблицу.

Таблица (ПРИМЕР)

4. По полученным результатам строят: полигон (рис. 1, а), гистограмму (рис. 1, б) и график нормального закона распределения (закон Гаусса).  Для построения закона Гаусса необходимо вычислить параметры нормального закона: m_x и σ (математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение) для ста измерений.

Рисунок 1 - Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины, представленный в форме полигона (а) и гистограммы (б)

ЗАДАЧА 3. В одинаковых условиях проведены испытания двух объектов. Получены равновероятностные данные об их производительности (табл.1). Сравнить результаты испытаний и дать заключение об их статистическом различии. [1, стр. 61-63].

                                                                                                                   Таблица 1

* Примечание. Верхнее число в опытах приведено для объекта № 1, нижнее - для объекта № 2.

Задача 4.В результате испытаний центробежного насоса установле­но с равной вероятностью, что создаваемый им напор при соответствующих подачах определяется значениями, приведенными в табл.2. Извест­но также, что напор насоса при его испытаниях измерялся прибором, класс точности и предел измерения которого указаны в таблице.

Установить аналитическую зависимость напора Н от подачи Q. [1, стр. 73-76].

Таблица 2