Задача №6

Задача №6

Определить центр тяжести (ц.т.)плоской фигуры аналитическим методом и построить его на чертеже. Внимание!!!Чертеж фигуры выполнить в М1꞉1.

Дано: а = … мм, в =… мм, с = … мм, d = … мм.

Решение:

1) Вычерчиваем данное тело по размерам в М1꞉1 и проставляем размеры (согласно своего варианта). Тело обведено жирной линией.

2) Достраиваем это тело до квадрата (показано тонкими линиями).

3) Из заданной фигуры получили 3 тела (обозначены 1,2,3)

4) Центр тяжести заданного тела определится по формулам:

Х_с = У_с =

где Х_с У_с– координаты центра тяжести заданной фигуры

А₁А₂А₃– площади фигур

А₁ = а · а мм²

А₂ = d · (а – 2с) мм²

А₃ = ½ (а – в) (а – в) = ½ (а – в)² мм²

координаты центра тяжести фигуры 1,2,3

Положение центра тяжести фигур 1,2,3 показано на чертеже (С₁, С₂, С₃).

Внимание!!!ц.т. прямоугольников лежит на пересечении диагоналей (С₁, С₂), ц.т. треугольника лежит на пересечении медиан (линия, соединяющая середину стороны с вершиной противолежащего угла) и отсекает от основания ¹/₃ высоты.

Х₁= мм Х₂= мм Х₃= а – мм

У₁= мм У₂= мм У₃= мм

Подставив в определенные величины А₁А₂А₃; Х₁Х₂Х₃; У₁У₂У₃– численные значения а,d, в, с – численно определим А₁А₂А₃; Х₁Х₂Х₃; У₁У₂У₃.

Затем подставляем численные значения А₁А₂А₃; Х₁Х₂Х₃; У₁У₂У₃– определяем координаты Х_с и У_с по вышеуказанным формулам.

Определив координаты ц.т. Х_с У_с по их значениям строим точку т.е. эта точка и будет искомым центром тяжести.

Варианты заданий:

№ вар. размер, а, мм размер, в, мм размер, с, мм размер, d, мм