Задание 9 – решение. Задание 9 № 10244. Решение.. Приведем другое решение.. Задание 9 № 10245

Задание 9 – решение

Задание 9 № 10244

На рисунке — схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж и К. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город К, проходящих через город В?

Решение.

Количество путей до города Х = количество путей добраться в любой из тех городов, из которых есть дорога в Х.

При этом если путь должен не проходить через какой-то город, нужно просто не учитывать этот город при подсчёте сумм. А если город, наоборот, обязательно должен лежать на пути, тогда для городов, в которые из нужного города идут дороги, в суммах нужно брать только этот город.

С помощью этого наблюдения посчитаем последовательно количество путей до каждого из городов:

А = 1

Б = А = 1

В = А + Б = 2

Г = В = 2 (А не учитываем, поскольку путь должен проходить через город В)

Д = В = 2 (Б не учитываем, поскольку путь должен проходить через город В)

Е = В + Д = 4

Ж = В + Г = 4

К = Д + Е + Ж = 2 + 4 + 4 = 10.

Приведем другое решение.

Количество путей из города А в город К, проходящих через город В, равно произведению количества путей из города А в город В и количества путей из города В в город К.

Найдем количество путей из города А в город В:

А = 1

Б = А = 1

В = А + Б = 2

Найдем количество путей из города В в город К (при этом В - исходный пункт):

В = 1

Г = В = 1

Ж = В + Г =1 + 1 = 2

Д = В = 1

Е = В + Д = 1 + 1 = 2

К = Д + Е + Ж = 1 + 2 + 2 = 5

Тогда количество путей из города А в город К, проходящих через город В, равно 2 · 5 = 10.

Ответ: 10.

Задание 9 № 10245

На рисунке — схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З и И. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город И, проходящих через город В?

12 Следующая ⇒