ый семестр, 2 курс)

Вопросы к экзамену по высшей математике

для студентов специальности «Землеустройство и кадастр»

( 4-ый семестр, 2 курс)

Понятие функции двух переменных. Основные определения и понятия.
Предел и непрерывность функции двух переменных.
Частные производные первого порядка и их геометрический смысл. Частные производные высших порядков. Теорема Шварца.
Дифференциал первого порядка. Дифференциалы высших порядков.
Производная сложной функции. Пример.
Касательная плоскость и нормаль к поверхности.
Производная в данном направлении. Градиент функции.
Экстремум функции двух переменных. Отыскание наибольшего и наименьшего значения функции двух переменных в заданной замкнутой области.
Условный экстремум.
Понятие комплексного числа, комплексной плоскости, свойство сложения и вычитания комплексных чисел на плоскости.
Действия над комплексными числами в алгебраической форме.
Действия над комплексными числами в тригонометрической форме.
Формулы Муавра возведения комплексных чисел в натуральную степень и извлечение корня.
Дифференциальные уравнения первого порядка. Основные понятия..
Уравнения с разделяющимися уравнениями. Пример. Однородные уравнения.
Линейные уравнения.
Уравнения в полных дифференциалах.
Уравнения Лагранжа и Клеро.
Уравнения, допускающие понижение порядка.
Решение линейных однородных дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами(3 случая). Пример.
Теорема о структуре общего решения линейного неоднородного дифференциального уравнения. Интегрирование линейных неоднородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами и специальной правой частью.
Метод вариации произвольной постоянной.
Понятие числового ряда. Основные свойства. Необходимый признак сходимости числового ряда.
Достаточные признаки сходимости числовых рядов. Доказать признак Даламбера.
Достаточные признаки сходимости числовых рядов. Доказать радикальный признак Коши.
Достаточные признаки сходимости числовых рядов. Доказать интегральный признак Коши.
Знакопеременные и знакочередующиеся ряды.
Функциональные ряды. Степенные ряды.
Разложение функции в ряд Тейлора и Маклорена. Разложение в ряд Маклорена некоторых элементарных функций.
Применение степенных рядов к приближенным вычислениям. Пример.
Задача об объеме цилиндрического тела. Двойной интеграл как предел интегральных сумм.
Двойной интеграл как предел интегральных сумм. Простейшие свойства двойного интеграла.
Вычисление двойного интеграла в прямоугольных координатах.
Вычисление двойного интеграла в полярных координатах.
Приложения двойного интеграла(обзор).
Понятие и вычисление тройного интеграла. Его основные приложения.
Понятие и вычисление криволинейного интеграла. Его основные приложения.
Независимость криволинейного интеграла от пути интегрирования (с примерами).
Формула Грина.