Вопросы для подготовки к экзамену по дисциплине

Вопросы для подготовки к экзамену по дисциплине

«Элементы математической логики»

1. Понятие высказывания. Логические операции в алгебре высказываний. Таблицы

2. истинности.

3. Понятие формулы алгебры логики. Классификация формул алгебры логики.

4. Равносильные формулы алгебры логики. Основные равносильности.

5. Равносильности, выражающие одни логические операции через другие.

6. Равносильности, выражающие основные законы алгебры логики. Их доказательство.

7. Равносильные преобразования формул. Примеры.

8. Тавтологии. Теоремы о тавтологиях.

9. Алгебра Буля.

10. Функции алгебры логики. Представление произвольной функции алгебры логики в виде

11. формулы алгебры логики. Примеры.

12. Закон двойственности алгебры логики.

13. Исчисление высказываний: основные понятия, определения, алфавит, формулы

14. исчисления высказываний.

15. Система аксиом исчисления высказываний. Правила вывода. Доказуемые формулы.

16. Правила одновременной подстановки и сложного заключения.

17. Правила силлогизма, контрапозиции и снятия двойного отрицания.

18. Понятие выводимости формулы из совокупности формул: определение, понятие вывода.

19. Основные правила выводимости и их доказательства.

20. Теорема дедукции. Обобщенная теорема дедукции.

21. Правила введения конъюнкции и дизъюнкции.

22. Доказательство некоторых законов логики.

23. Связь между алгеброй высказываний и исчислением высказываний.

24. Проблемы аксиоматичности исчисления высказываний.

25. Понятие предиката. Классификация предикатов. Примеры.

26. Логические операции над предикатами. Примеры.

27. Кванторные операции над предикатами. Примеры.

28. Понятие формулы логики предикатов: символика, определение, значение.

29. Равносильные формулы логики предикатов. Примеры.

30. Предваренная нормальная формула логики предикатов.

31. Общезначимость и выполнимость формул логики предикатов: определение.

32. Условия общезначимости и выполнимости логики предикатов.

33. Проблема разрешимости для общезначимости и выполнимости.

34. Применение языка логики предикатов для записи математических предложений, определений (на 4-5 примерах).

35. Построение противоположных теорем. Примеры.

36. Прямая, обратная и противоположная теоремы. Примеры.

37. Необходимые и достаточные условия. Примеры.

38. Доказательство методом от противного. Примеры.

39. Замечание об аксиоматическом исчислении предикатов.

40. Понятие аксиоматического метода. Условия, определяющие аксиоматическую теорию.

41. Язык первого порядка. Термы и формулы.

42. Логические и специальные аксиомы. Правила вывода.

43. Доказательство в теории. Доказуемость частных случаев тавтологии.

44. Интерпретация языка теории.

45. Истинностные значения формул в интерпретации. Модель теории.

46. Проблемы непротиворечивости, полноты, разрешимости теории. Теорема Геделя о неполноте.