ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ КАРТА УРОКА алгебры

ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ КАРТА УРОКА алгебры

(продолжительность урока: 30+30 минут)

№ п/п	Этап урока	Формы работы
1.	Тема урока:Сопряженные комплексные числа. Геометрическая интерпретация комплексного числа	1. Запиши в тетрадь число и тему урока. Классная работа. Сопряженные комплексные числа. Геометрическая интерпретация комплексного числа
2.	Проверка домашнего задания	1. Выполненные задания, отправленные на электронную почту, проверены. 2. Не все обучающиеся своевременно выполняют домашние задания, жду
3.	Изучение нового материала:	1. Откройте Урок 39. Геометрическая интерпретация комплексного числа (Алгебра и начала анализа 11 класс) в РЭШ, задания группам прикрепила, посмотрите конспект урока, видео урок, выполните контрольные задания, остальные задания - по желанию, на почту отчет присылать не надо. 2. Ссылка на урок: https://resh.edu.ru/subject/lesson/4103/start/ 3. Прочитайте п.16.2, 16.3. в учебнике, разберите рассмотренные в нем примеры 4. Оцените себя и свою работу.
4.	Домашнее задание:	1. Просмотрите технологическую карту 2. Выполните все задания, предложенные в ней 3. Выполни задания различного уровня из приложения (вариант 15-база, вариант 16-профиль) 4. Задания выполняй своевременно и добросовестно 5. Выполненные задания отправь на почту учителя: 29.04.2020 (заранее или позже присылать не нужно, очень сложно проверять)

Приложение

Вариант № 15

1. Задание 1 № 511585

1.Найдите значение выражения .

Решение.

Выполним преобразования:

Ответ: -0,1

-0,1

2. Задание 2 № 507002

2.Найдите значение выражения

Решение.

Используем свойство степеней:

Ответ: 0,25.

Ответ: 0,25

0,25

Источник: Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко. 2015 г.

3. Задание 3 № 515756

3.Магазин детских товаров закупает погремушки по оптовой цене 90 рублей за одну штуку и продаёт с наценкой 70%. Сколько рублей будут стоить 3 такие погремушки, купленные в этом магазине?

Решение.

Одна погремушка в этом магазине будет стоить

рублей.

Значит, две погремушки будут стоить 153 · 3 = 459 рублей.

Ответ: 459.

Ответ: 459

4. Задание 4 № 514027

4.Второй закон Ньютона можно записать в виде F = ma , где F — сила (в ньютонах), действующая на тело, m — его масса (в килограммах), a — ускорение, с которым движется тело (в м/с² ). Найдите m (в килограммах), если F = 319 Н и a = 29 м/с².

Решение.

Выразим m и подставим значения в формулу:

Ответ: 11.

Ответ: 11

5. Задание 5 № 514504

5.Найдите значение выражения

Решение.

Выполним преобразования:

Ответ: 4,5.

Ответ: 4,5

4,5

6. Задание 6 № 506409

6.В университетскую библиотеку привезли новые учебники по обществознанию для двух курсов, по 130 штук для каждого курса. Все книги одинаковы по размеру. В книжном шкафу 8 полок, на каждой полке помещается 30

учебников. Сколько шкафов можно полностью заполнить новыми учебниками?

Решение.

Узнаем сколько всего привезли учебников:

Узнаем сколько учебников поместится в один шкаф:

Ясно, что полностью заполнить учебниками, получится один шкаф.

Ответ: 1.

Ответ: 1

Источник: Апробация базового ЕГЭ по математике, 13—17 октября: вариант 166082.

7. Задание 7 № 505461

7.Найдите корень уравнения

Решение.

Возведем в квадрат:

Ответ: −36.

Ответ: -36

-36

Источник: ЕГЭ по математике 05.06.2014. Основная волна. Восток. Вариант 1.

8. Задание 8 № 512605

8.Масштаб карты такой, что в одном сантиметре 5,5 км. Чему равно расстояние между городами A и B (в км), если на карте оно составляет 2 см?

Решение.

Расстояние между городами равно 2 · 5,5 = 11 км.

Ответ: 11.

Ответ: 11

9. Задание 9 № 506531

9.Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

ВЕЛИЧИНЫ		ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ
А) масса рублёвой монеты Б) масса небольшого легкового автомобиля В) масса футбольного мяча Г) масса крупного слона		1) 400 г 2) 900 кг 3) 4 г 4) 2,5 т

Решение.

Упорядочим от лёгкого к тяжёлому: монета, футбольный мяч, автомобиль, слон. Таким образом, получаем соответствие: А — 3, Б — 2, В — 1, Г — 4.

Ответ: 3214.

Ответ: 3214

Источник: РЕШУ ЕГЭ

Раздел кодификатора ФИПИ: Единицы измерения массы

10. Задание 10 № 320201

10.В магазине три продавца. Каждый из них занят с клиентом с вероятностью 0,3. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени все три продавца заняты одновременно (считайте, что клиенты заходят независимо друг от друга).

Решение.

Вероятность произведения независимых событий равна произведению вероятностей этих событий. Поэтому вероятность того, что все три продавца заняты равна

Ответ: 0,027.

Ответ: 0,027

0,027

Раздел кодификатора ФИПИ: Теоремы о вероятностях событий

11. Задание 11 № 506719

11.На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Минске за каждый месяц 2003 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме наибольшую среднемесячную температуру в период с сентября по декабрь 2003 года. Ответ дайте в градусах Цельсия.

Решение.

Наибольшая температура достигалась в сентябре и составляла 12° Цельсия.

Ответ: 12.

Ответ: 12

Источник: Копия Апробация базового ЕГЭ по математике, 13—17 октября: вариант 153691.

12. Задание 12 № 514062

12.В таблице даны результаты олимпиад по физике и химии в 10 «А» классе.

Номер ученика	Балл по физике	Балл по химии

Похвальные грамоты дают тем школьникам, у кого суммарный балл по двум олимпиадам больше 130 или хотя бы по одному предмету набрано не меньше 70 баллов.

Укажите номера учащихся 10 «А» класса, набравших меньше 70 баллов по физике и получивших похвальные грамоты, без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Решение.

Необходимо выбирать среди учеников, у которых по физике меньше 70 баллов. Такими учениками являются 2, 3, 5, 7.

Теперь среди выделенных учеников похвальные грамоты могут быть у тех, у кого суммарный балл больше 130 или балл по химии составляет не меньше 70. Подсчитаем сумму баллов у выделенных учеников:

Ученик 2: 67 + 64 = 131

Ученик 3: 56 + 36 = 92

Ученик 5: 43 + 79 = 122

Ученик 7: 53 + 41 = 94

Таким образом, за набранную сумму баллов похвальную грамоту получит только ученик 2. А по количеству набранных баллов по химии похвальную грамоту получит ученик 5.

Ответ: 25.

Ответ: 25|52

25|52

13. Задание 13 № 513758

13. Пирамида Снофру имеет форму правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 220 м, а высота — 104 м. Сторона основания точной музейной копии этой пирамиды равна 55 см. Найдите высоту музейной копии. Ответ дайте в сантиметрах.

Решение.

Пусть х - высота музейной копии. Найдем, как соотносятся стороны:

Также соотносятся высоты:

Ответ: 26.

Ответ: 26

14. Задание 14 № 506580

14.На графике изображена зависимость скорости движения рейсового автобуса на маршруте между двумя городами от времени. На вертикальной оси отмечена скорость в км/ч, на горизонтальной — время в часах, прошедшее с начала движения автобуса.

Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждому интервалу времени характеристику движения автобуса на этом интервале.

ИНТЕРВАЛЫ ВРЕМЕНИ		ХАРАКТЕРИСТИКИ ДВИЖЕНИЯ
А) первый час пути Б) второй час пути В) третий час пути Г) четвертый час пути		1) была остановка длительностью 30 минут 2) скорость автобуса не опускалась ниже 20 км/ч 3) скорость автобуса не превышала 60 км/ч 4) была остановка длительностью 15 минут

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

А	Б	В	Г

Решение.

На протяжении первого часа пути скорость автобуса не превышала 60 км/ч.

На протяжении второго часа пути была остановка длительностью 15 минут.

На протяжении третьего часа пути была остановка длительностью 30 минут.

На протяжении четвёртого часа пути скорость автобуса не опускалась ниже 20 км/ч.

Таким образом, получаем соответствие: А — 3, Б — 4, В — 1 и Г — 2.

Ответ: 3412

Источник: Апробация базового ЕГЭ по математике, 13—17 октября: вариант 137752., Пробный экзамен Санкт-Петербург 2014. Вариант 1.

15. Задание 15 № 512783

15.

На клетчатой бумаге нарисованы два круга. Площадь внутреннего круга равна 30. Найдите площадь заштрихованной фигуры.

Решение.

Площади кругов относятся как квадраты их радиусов. Радиус внешнего круга равен 5, радиус внутреннего равен 1. Поскольку радиус большего круга в 5 раз больше радиуса наименьшего круга, площадь большего круга в 25 раз больше площади меньшего. Следовательно, она равна 750. Площадь заштрихованной фигуры равна разности площадей кругов: 750 − 30 = 720.

Ответ: 720.

Ответ: 720

16. Задание 16 № 511012

16. Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 16, боковые рёбра равны 17. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

Решение.

Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему. Апофему найдем по теореме Пифагора как катет прямоугольного треугольника, гипотенуза которого — боковое ребро, а другой катет — половина стороны основания: Тогда площадь боковой поверхности

Ответ: 720.

Ответ: 720

Источник: ЕГЭ по базовой математике 21.03.2016. Досрочная волна

17. Задание 17 № 506460

17.На прямой отмечено число m и точки K, L, M и N.

ТОЧКИ		ЧИСЛА
А) K Б) L В) M Г) N		1) 2) 3) 4)

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

А	Б	В	Г

Решение.

Заметим, что , значит, и . Рассмотрели три варианта, следовательно, .

Ответ: 4231.

Ответ: 4231

Источник: Апробация базового ЕГЭ по математике, 13—17 октября: вариант 166084.

18. Задание 18 № 507062

18.Баскетбольная команда на площадке состоит из пяти игроков. Средний рост игроков составляет 195 см, при этом рост наиболее высокого игрока равен 205 см, а наиболее низкого — 190 см. Выберите утверждения, которые непосредственно следуют из приведённых данных.

1) По крайней мере два игрока команды имеют рост менее 195 см

2) Средний рост трёх остальных игроков меньше 195 см

3) Каждый из трёх остальных игроков ниже 195 см

4) Рост второго по высоте игрока больше 195 см

В ответе укажите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Решение.

1) Пусть рост игроков в команде равен 190 см, 195 см, 195 см, 195 см, 205 см. Тогда средний рост игроков в команде равен Следовательно, средний рост игроков в команде может быть равен 195 см, только тогда, когда рост хотя бы двух игроков команды меньше 195.

2) Пусть — суммарный рост трёх остальных игроков Средний рост равен:

Следовательно, средний рост остальных трёх игроков равен

3) Рост игроков в команде может быть 190 см, 190 см, 195 см, 195 см, 205 см. Средний рост игроков в команде будет равен

4) Пусть рост игроков такой, как указано в пункте 3). Тогда рост второго по росту игрока в команде равен 195 см, а не больше.

Таким образом, верными являются утверждения 1 и 2.

Ответ: 12.

Ответ: 12

Источник: Типовые тестовые задания по математике, под редакцией И. В. Ященко. 2015 г.

19. Задание 19 № 506814

19.Приведите пример трёхзначного натурального числа, которое при делении на 4 и на 15 даёт равные ненулевые остатки и первая справа цифра которого является средним арифметическим двух других цифр. В ответе укажите ровно одно такое число.

Решение.

Если число даёт одинаковые остатки при делении на 4 и на 15, то оно даёт такой же остаток и при делении на 60. То есть теперь мы знаем, что на наше число имеет вид То есть разность нашего числа и должна делиться на 60, то есть число, образованное первыми двумя цифрами, должно делиться на 6. А если число делится на 6, то оно также делится на 2 и на 3. А это значит, что последняя его цифра чётная, а сумма цифр делится на 3. А из условия на среднее арифметическое следует, что сумма этих цифр также чётная. Под все эти условия подходят числа 24, 42 и 60. А соответствующие им исходные числа будут равны 243, 423 и 603.

Ответ: 243|423|603

243|423|603

Источник: Апробация базового ЕГЭ по математике, 13—17 октября: вариант 166702.

20. Задание 20 № 512638

20.

Прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Площади трёх из них начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке равны 3, 6 и 10. Найдите площадь четвёртого прямоугольника.

Вариант № 16

1. Задание 1 № 523982

1.В доме, где живёт Оля, 9 этажей и несколько подъездов. В каждом подъезде на каждом этаже находится по 3 квартиры. Оля живёт в квартире № 78. В каком подъезде находится квартира Оли?

Решение.

В доме, в котором живет Оля, на девяти этажах каждого подъезда 9 3 = 27 квартир. Разделим 78 на 27:

Значит, Оля живет во 3-м подъезде.

Ответ: 3.

Ответ: 3

2. Задание 2 № 5377

2.На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток. По горизонтали указывается дата и время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку наибольшую температуру воздуха 19 февраля. Ответ дайте в градусах Цельсия.

Решение.

Из графика видно, что наибольшая температура воздуха 19 февраля составляла −2 °C (см. рисунок).

Ответ: −2.

Ответ: -2

-2

3. Задание 3 № 24213

3. Найдите площадь параллелограмма, изображенного на рисунке.

Решение.

Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту, проведенную к этому основанию. Поэтому

см².

Ответ: 6.

Ответ: 6

4. Задание 4 № 1024

4.На тарелке 16 пирожков: 7 с рыбой, 5 с вареньем и 4 с вишней. Юля наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с вишней.

Решение.

вероятность того, что пирожок окажется с вишней равна

Ответ: 0,25.

Ответ: 0,25

0,25

Классификатор базовой части: 6.3.1 Вероятности событий, 6.3.2 Использования вероятностей и статистики при решении прикладных задач

5. Задание 5 № 104197

5.Решите уравнение

Решение.

Перейдем к одному основанию степени:

Ответ: −0.2.

Ответ: -0,2

-0,2

6. Задание 6 № 500246

6.Треугольник ABC вписан в окружность с центром O. Найдите угол BOC, если угол BAC равен 32°.

Решение.

Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же хорду.

Значит,

Ответ: 64.

Ответ: 64

Источник: Демонстрационная версия ЕГЭ—2013 по математике., Проект демонстрационной версии ЕГЭ—2014 по математике.

7. Задание 7 № 515185

7.На рисунке изображён график — производной функции Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику параллельна прямой y = 3x + 1 или совпадает с ней.

Решение.

Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной. Поскольку касательная параллельна прямой или совпадает с ней, её угловой коэффициент равен 3. Следовательно, мы ищем точку, в которой угловой коэффициент равен 3, а значит, и производная равна 3. Поэтому искомая точка

Ответ: −6.

Ответ: -6

-6

8. Задание 8 № 245375

8. На рисунке изображён многогранник, все двугранные углы многогранника прямые. Найдите тангенс угла B₂A₂C₂.

Решение.

Рассмотрим прямоугольный треугольник A₂B₂C₂:

Ответ: 2.

Ответ: 2

9. Задание 9 № 26758

9.Найдите значение выражения

Решение.

Выполним преобразования:

Ответ: 36.

Ответ: 36

Классификатор базовой части: 1.2.2 Радианная мера угла, 1.4.4 Преобразования тригонометрических выражений

10. Задание 10 № 41497

10.Для нагревательного элемента некоторого прибора экспериментально была получена зависимость температуры (в кельвинах) от времени работы: , где — время в минутах, К, К/мин , К/мин. Известно, что при температуре нагревателя свыше 1800 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Определите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ выразите в минутах.

Решение.

Найдем, в какой момент времени после начала работы температура станет равной 1800 К. Задача сводится к решению уравнения при заданных значениях параметров a и b:

Через 4 минуты после включения прибор нагреется до 1800 К, нагреваясь далее, может испортиться. Таким образом, прибор нужно выключить через 4 минуты.

Ответ: 4.

Ответ: 4

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Квадратные и степенные уравнения и неравенства

11. Задание 11 № 108481

11.Дима, Андрей, Саша и Женя учредили компанию с уставным капиталом 200 000 рублей. Дима внес 15% уставного капитала, Андрей — 55 000 рублей, Саша — 0,22 уставного капитала, а оставшуюся часть капитала внес Женя. Учредители договорились делить ежегодную прибыль пропорционально внесенному в уставной капитал вкладу. Какая сумма от прибыли 600 000 рублей причитается Жене? Ответ дайте в рублях.

Решение.

Андрей внес уставного капитала. Тогда Женя внес уставного капитала. Таким образом, от прибыли 600 000 рублей Жене причитается рублей.

Ответ: 213 000.

Ответ: 213000

Классификатор базовой части: Задачи на проценты, сплавы и смеси

12. Задание 12 № 127533

12.Найдите точку минимума функции

Решение.

Найдем производную заданной функции:

Найдем нули производной:

Определим знаки производной функции и изобразим на рисунке поведение функции:

Искомая точка минимума

Ответ: 0.

Ответ: 0

Классификатор базовой части: 3.2.5 Точки экстремума функции, 3.2.6 Наибольшее и наименьшее значения функции, 4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков, Наименьшее (наибольшее) значение функции на границе отрезка, Наименьшее (наибольшее) значение функции во внутренней точке отрезка, Наименьшее (наибольшее) значение функции на бесконечном промежутке

13. Задание 13 № 521844

13.Решите уравнение:

Решение.

Уравнение является квадратным относительно корня:

Ответ:

Критерии проверки:

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Иррациональные уравнения

Классификатор базовой части: 2.1.3 Иррациональные уравнения

14. Задание 14 № 507703

14.а) Дан прямоугольный параллелепипед . Докажите, что все грани тетраэдра — равные треугольники (тетраэдр, обладающий таким свойством, называют равногранным).

б) В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ найдите угол между плоскостью AA₁C и прямой A₁B, если AA₁ = 3, AB = 4, BC = 4.

Решение.

а) Противоположные грани прямоугольного параллелепипеда − равные прямоугольники, поэтому их диагонали равны. Таким образом, . Значит все грани равны по третьему признаку равенства треугольников.

б) Из точки B проведём перпендикуляр к — проекция на плоскость Значит, нужно найти угол В прямоугольном треугольнике находим: В прямоугольном треугольнике находим: В прямоугольном треугольнике находим:

Ответ:

Критерии проверки:

Классификатор стереометрии: Построения в пространстве, Прямоугольный параллелепипед, Сечение -- параллелограмм, Сечение, проходящее через три точки, Угол между прямой и плоскостью

15. Задание 15 № 516933

15.Решите неравенство

Решение.

Заметим, что при всех Значит, область определения неравенства

На области определения исходное неравенство равносильно неравенству

Учитывая область определения, получим

Ответ:

Критерии проверки:

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Неравенства с логарифмами по переменному основанию

Методы алгебры: Рационализация неравенств

Классификатор базовой части: 2.2.9 Метод интервалов

16. Задание 16 № 518146

16.В треугольник ABC, в котором длина стороны AC больше длины стороны BC, вписана окружность с центром O. Точка B₁ симметрична точке B относительно прямой CO.

а) Докажите, что A, B, O и B₁ лежат на одной окружности.

б) Найдите площадь четырёхугольника ABOB₁, если AB = 10, AC = 8 и BC = 6.

Решение.

а) Луч CO является биссектрисой угла ACB, поэтому точка B₁ лежит на отрезке AC (рис. 1). Луч BO является биссектрисой угла ABC, поэтому

Значит, около четырёхугольника ABOB₁ можно описать окружность.

б) Треугольник ABC прямоугольный (рис. 2), поскольку Радиус r вписанной в него окружности равен

Найдем площади треугольников ABC, BOC и B₁OC:

Треугольник ABC составлен из четырёхугольника ABOB₁ и треугольников BOC и B₁OC. Значит, площадь четырёхугольника ABOB₁ равна

Ответ: б) 12.

Критерии проверки:

б) 12.

Источник: ЕГЭ — 2017.Вариант 610 (C часть).

Классификатор планиметрии: Многоугольники и их свойства

17. Задание 17 № 525411

17.15 января Антон взял в кредит 3 миллиона рублей на 6 месяцев. Условия его возврата таковы:

— 1-го числа каждого месяца долг возрастёт на r% по сравнению с концом предыдущего месяца;

— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

— 15-го февраля, апреля и июня долг должен быть на одну девятую часть от исходной суммы долга меньше, чем величина долга 15 числа предыдущего месяца;

— 15-го марта, мая и июля долг должен быть на две девятых части от исходной суммы долга меньше, чем величина долга 15 числа предыдущего месяца.

Известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита на 220 тысяч рублей больше суммы, взятой в кредит. Найдите r.

Решение.

Пусть исходная сумма, взятая в кредит, была равна S млн. руб. и пусть Тогда ежемесячные выплаты были равны:

Следовательно, общая сумма выплат составит: или

По условию данное выражение на 220 тысяч рублей превышает S, следовательно, можно составить уравнение:

Подставляя в это уравнение получаем:

Ответ: 2.

Критерии проверки:

Источник: Пробный ЕГЭ по математике, Санкт-Петербург, 19.03.2019. Вариант 1

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Банки, вклады, кредиты

18. Задание 18 № 507914

18.Найдите все значения параметра а, при каждом из которых множество значений функции содержит отрезок

Решение.

Запишем знаменатель дроби в виде и заметим, что для любого значения параметра а знаменатель положителен при всех значениях переменной x. Следовательно, заданная функция непрерывна, а тогда отрезок [0; 1] лежит во множестве ее значений тогда и только тогда, когда уравнения и имеют решения.

Уравнение записывается в виде оно имеет решение при любом

Уравнение приведем к виду Оно имеет решения тогда и только тогда, когда его дискриминант неотрицателен:

Учитывая условие окончательно имеем: или

Ответ: или

Критерии проверки:

или

Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Функции, зависящие от параметра, Функции, зависящие от параметра

19. Задание 19 № 513925

19.Верно ли, что для любого набора положительных чисел, каждое из которых не превосходит 11, а сумма которых больше 110, всегда можно выбрать несколько чисел так, чтобы их сумма была не больше 110, но больше:

а) 99;

б) 101;

в) 100.