![]()
|
|||||
Погрешности арифметических действий.Стр 1 из 2Следующая ⇒
Теория погрешностей и машинная арифметика Пусть Относительной погрешностью значения Так как, значение Величины Пример 1. Абсолютная и относительная погрешности приближенного числа e. Число e - трансцендентное число, представляется бесконечной непериодической дробью e = 2.71828. Приближенное значение числа e* = 2.7. Граница абсолютной погрешности | e - e* | < 0.019, относительная погрешность числа
------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Значащими цифрами числа Пример 2. Значащие цифры числа. Значащие цифры чисел подчеркнуты: 0.03589, 10.4920, 0.00456200. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Значащую цифру числа Пример 3. Верные цифры числа. Верные цифры числа a = 356.78245 подчеркнуты. Если Если Если Если ------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Для оценки погрешностей арифметических операций следует использовать следующие утверждения: Абсолютная погрешность алгебраической суммы (суммы или разности ) не превосходит суммы абсолютной погрешности слагаемых, т.е. Если а и b - ненулевые числа одного знака, то справедливы неравенства Для относительных погрешностей произведения и частного приближенных чисел верны оценки: Пример 4. Погрешности арифметических действий. Погрешности арифметических действий. Пусть числа x и y заданы с абсолютными погрешностями x : = 2.5378 Тогда относительные погрешности чисел
Найдем погрешности суммы и разности чисел S1 : = x + y S1 = 5.0738 S2 : = x - y S2 = 1.8 x 10-3 Относительная погрешность разности в 2000 раз больше относительной погрешности суммы! Возьмем теперь другие значения x и y и вычислим погрешности произведения и частного Тогда относительные погрешности чисел
S3 = 0.015227 S4 = 422.966667
Абсолютная погрешность частного в 20000 раз больше абсолютной погрешности произведения! ------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Пусть Здесь [x, x*] v отрезок, соединяющий точки x и x* =( Для относительной погрешности функции справедливо следующее приближенное равенство Пример 5. Погрешность вычисления функции. |
|
© helpiks.su При использовании или копировании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.
|
|