Изучение материала.. Задачи для решения. Дело о хищении телефона Аликовой.. Дело о хулиганстве. Разбитое стекло.

Решение логических задач таблицами истинности

Изучение материала.

Мы с вами рассмотрим “Метод решения логических задач с помощью таблиц истинности”. Для этого необходимо:

“Инструкция”

1. Внимательно изучить условие задачи;

2. Выделить простые высказывания и обозначить их буквами;

3. Записать условие задачи на языке алгебры логики;

4. Составить единое логическое выражение для всех требований задачи;

5. Построить таблицу истинности для рассматриваемого выражения;

6. Найти набор значений переменных, при которых выражение является истинным;

7. Проанализировать полученный результат.

Задачи для решения

1. Дело о хищении телефона Аликовой.

Фигуранты дела: Иванов, Петров и Сидоров.

Допрос: на вопрос “Кто из троих обучающихся взял телефон Аликовой?” был получен следующий ответ: “Неверно, что если телефон Аликовой брал Петров, то и Сидоров брал телефон Аликовой, и если телефон взял Иванов, то Петров не брал”. Кто взял телефон Аликовой?

Расследование: обозначим простые высказывания буквами:

И=телефон взял Иванов;
П=телефон взял Петров;
С=телефон взял Сидоров.

Вопрос: Какие логические обороты использовались в ответе?

Ответ: “Если…, то….”, “И…” и “Неверно, что…”

Запишем ответ на языке алгебры логики:

(П→С)T (И→ П)

Построим таблицу истинности:

И	П	С	П→С	(П→С)	П	И→ П	(П→С)T (И→П)

Проанализировав таблицу истинности видно, что выражение истинно в единственном случае, когда И=0, П=1 и С=0.

Следовательно телефон Аликовой взял Петров.

Дело закрыто.

2.Дело о хулиганстве. Разбитое стекло.

Три ученика, Симонов Саша, Кузин Коля и Вишнёв Ваня, играли во дворе школы в футбол и разбили мячом окно. На вопрос кто разбил окно были получены следующие ответы.

Ваня сказал: “Это я разбил окно, Коля окно не разбивал”.

Коля сказал: “Это сделал не я и не Саша”.

Саша сказал: “Это сделал не я и не Ваня”.

Но дежурная сидела и всё видела. Она сказала, что только один ученик говорит правду, но не назвала его фамилии. Кто из учеников разбил стекло?

Фигуранты дела: Симонов Саша, Кузин Коля и Вишнёв Ваня.

Допрос: на вопрос “Кто разбил окно?” были получены следующие ответы:

Ваня сказал: “Это я разбил окно, Коля окно не разбивал”.

Коля сказал: “Это сделал не я и не Саша”.

Саша сказал: “Это сделал не я и не Ваня”.

Но дежурная сидела и всё видела. Она сказала, что только один ученик говорит правду, но не назвала его фамилии.

Расследование: обозначим простые высказывания буквами:

В=разбил Вишнёв Ваня;

К=разбил Кузин Коля;

С=разбил Симонов Саша.

Запишем ответ на языке алгебры логики:

Ваня: (ВT К) – расследует I отдел.

Коля: (КT С) – расследует II отдел.

Саша: (СT В) – расследует III отдел.

Построим таблицу истинности:

						I отдел	II отдел	IIIотдел
В	К	С	К	С	В	ВT К	КT С	СT В

Проанализировав таблицу истинности видно, что выражение истинно в двух случаях, 1. когда В=0, К=1 и С=0 и 2. когда В=1, К=0 и С=1. Но стекло разбил кто-то один.

Следовательно второй вариант не может быть, тогда стекло разбил Кузин Коля.

Дело закрыто.

Домашнее задание.

3. Дело о вымогательстве.

В вымогательстве подозреваются Брагин, Кургин и Лиходеев. Каждый их них дАл следующие показания.

Брагин: “Я не участвовал в вымогательстве. Это делал Лиходеев”.

Лиходеев: “Я не виноват, но и Кургин тут ни причём”.

Кургин: “Лиходеев не виновен. Вымогательство совершал Брагин”.

Следствием точно установлено, что вымогали двое, кроме того, подозреваемые путались в показаниях и каждый из них не дал полностью правдивых показаний. Кто же совершал вымогательства?