Отношение излучательной способности тела к его поглощательной способности не зависит от природы тела и при данной температуре и на данной частоте одинаково для любых тел и равно излучательной способности абсолютно черного тела.. Задача 1. Задача 3

СЕМИНАР 1

КВАНТОВАЯ ОПТИКА

1Тепловое излучение Законы теплового излучения

Излучение нагретых тел называется тепловым.

Отличительной особенностью теплового излучения является его равновесность.

Тепловое излучение характеризуется следующими физическими величинами:

1.Энергетическая светимость численно равна количеству теплового излучения, испускаемого с единицы площади в единицу времени по всем направлениям телесного угла 2 при данной температуре в интервале частот (длин волн) от 0 до .

2 Излучательной способностью тела (спектральной плотностью энергетической светимости) называют физическую величину численно равную количеству энергии, уносимой с единицы площади в единицу времени волнами, частоты которых заключены в единичном интервале частот . ;

Энергетическая светимость и излучательная способность связаны между собой соотношением:

Поглощательной способностью тела (спектральным коэффициентом поглощения) называется физическая величина численно равная отношению количества энергии , поглощенной единицей площади данного тела в единицу времени в единичном интервале частот , к количеству энергии падающей в единицу времени на эту же поверхность в том же интервале частот.

Тело, поглощающее все частоты (длины волн), падающие на его поверхность называется абсолютно черным.

В результате получим:

Это выражение называется законом Кирхгоффа.

Отношение излучательной способности тела к его поглощательной способности не зависит от природы тела и при данной температуре и на данной частоте одинаково для любых тел и равно излучательной способности абсолютно черного тела.

Закон Кирхгоффа справедлив только для теплового излучения.

Закон Стефана-Больцмана.

Энергетическая светимость абсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени абсолютной (термодинамической) температуры.

где =5,67 Вт/м К - const Больцмана.

Законы Вина.

-длина волны, на которую приходится максимум излучательной способности абсолютно черного тела, обратно пропорциональна. ,

где b= 2,9 м К – 1-ая константа Вина.

- максимум излучательной способности абсолютно черного тела по длине абсолютной температуре волны пропорционален пятой степени абсолютной температуры.

где = 1,29 Вт/м К - 2-ая константа Вина.

По предположению Релея и Джинса каждый атом представляет собой гармонический осциллятор , на каждое электромагнитное колебаниекоторого приходится в среднем kT энергии, половина из которой приходилась на электрическую составляющую волны, вторая – на магнитную.

Откуда, следовало, что:

. - формула Релея - Джинса.

Она давала хорошее совпадение с экспериментом только в области длинных волн (малых частот).

Макс Планк предположил, что элементарные осцилляторы излучают энергию не непрерывно, как следовало из классической теории, а порциями (кванты или фотоны).

Энергия фотона равна:

где постоянная Планка.

Формула Планка:

Из этой формулы вытекают все термодинамические зависимости теплового излучения абсолютно черного тела. При малых частотах формула Планка переходит в формулу Релея-Джинса.

Задача 1

Определить температуру печи, которая излучает через смотровое окошко размером S= поток энергии в Ф=34 Вт.

Решение: ;

Вт/м K - const Стефана-Больцмана.

Задача 2

При изменении температуры абсолютно черного тела длина волны, на которую приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости, изменилась от 690 до 500 нм. Во сколько раз при этом изменилась энергетическая светимость и её максимальная плотность?

Решение:

; 1-ый закон Вина.

b=2,9 - 1-ая const Вина

; 2-ой закон Вина

Вт/м К - 2-ая const Вина

Задача 3

Медный шарик диаметром d = 1,2 см поместили в откаченный сосуд (вакуум), температура стенок которого поддерживается близкой к абсолютному нулю . Начальная температура шарика . Считая поверхность шарика абсолютно черной, найти через сколько времени t его температура уменьшится в два раза.

Решение: За

час

Задача 4.

Вычислить теплоёмкость равновесного излучения в постоянном объёме равном при .

Решение:

где U- внутренняя энергия объёма V;

- объёмная плотность энергии равновесного излучения в интервале частот .

c - скорость света в вакууме.

2. Давление света

Поскольку фотонный газ состоит из частиц, имеющих импульс, он должен оказывать давление на любую поверхность, на которую падает световой луч. - световое давление ;

где коэффициент отражения света от поверхности;

-объёмная плотность излучения;

h- постоянная Планка; с – скорость света в вакууме; - длина волны падающего излучения.

12 Следующая ⇒