Тема: Контрольная работа по теме: «Основные понятия стереометрии».

Тема: Контрольная работа по теме: «Основные понятия стереометрии».

Дата: 05.11.2020 г

Группа: ПЦ-265

Цель урока: систематизировать теоретические знания по теме: «Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом»; совершенствовать навыки решения задач по данной теме.

Студенты должны знать: понятия стереометрия, аксиомы стереометрии, следствия из аксиом.

Студенты должны уметь: применять теоретический материал при решении задач по теме.

1. Контрольная работа:

I уровень сложности

1.Прямые а и b пересекаются. Прямые а и с параллельны. Могут ли прямые b и с быть скрещивающимися?

2.Плоскость α проходит через основание AD трапеции ABCD. М и N — середины боковых сторон трапеции.

а) Докажите, что MN II α.

б) Найдите AD, если ВС = 4 см, MN = 6 см.

3.Прямая CD проходит через вершину треугольника АВС и не лежит в плоскости АВС. Е и F — середины отрезков АВ и ВС.

а) Докажите, что CD и EF — скрещивающиеся прямые.

б) Найдите угол между прямыми CD и EF, если ∠DCA = 60°.

II уровень сложности

1.Прямая а параллельна плоскости α, а прямая b пересекает плоскость α. Определите, могут ли а и b:

а) быть параллельными; б) пересекаться; в) быть скрещивающимися.

2.Треугольник АВС и трапеция KMNP имеют общую среднюю линию EF, причем KP II MN, EF II AC.

а) Докажите, что АС II КР. б) Найдите КР и MN, если КР : MN= 3 : 5, АС=16см.

3.Точка М не лежит в плоскости ромба ABCD.

а) Докажите, что МС и AD — скрещивающиеся прямые.

б) Найдите угол между МС и AD, если ∠MBC = 70°, ∠BMC = 65°.

III уровень сложности

Плоскости α и β пересекаются по прямой l. Прямые l и а пересекаются, а прямые l и b параллельны. Определите, могут ли прямые а и b:

а) лежать в одной из плоскостей;

б) лежать в разных плоскостях α и β;

в) пересекать плоскости α и β. В случае утвердительного ответа укажите взаимное расположение прямых а и b.

Плоскость α проходит через сторону АС треугольника АВС. Прямая пересекает стороны АВ и ВС данного треугольника в точках М и N соответственно, причем BN: NC= 2 : 3, AM : АВ = 3 : 5.

а) Докажите, что MN II α. б) Найдите MN, если АС = 30 см.

Точки А, В, С и D не лежат в одной плоскости. Найдите угол между прямыми АВ и CD, если АВ = CD = 6 см, а расстояние между серединами отрезков AD и ВС = 3 см.

12 Следующая ⇒