![]()
|
|||||||
Тема: Контрольная работа по теме: «Основные понятия стереометрии».Стр 1 из 2Следующая ⇒ Тема: Контрольная работа по теме: «Основные понятия стереометрии». Дата: 05.11.2020 г Группа: ПЦ-265 Цель урока: систематизировать теоретические знания по теме: «Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом»; совершенствовать навыки решения задач по данной теме. Студенты должны знать: понятия стереометрия, аксиомы стереометрии, следствия из аксиом.
Студенты должны уметь: применять теоретический материал при решении задач по теме. 1. Контрольная работа: I уровень сложности 1.Прямые а и b пересекаются. Прямые а и с параллельны. Могут ли прямые b и с быть скрещивающимися? 2.Плоскость α проходит через основание AD трапеции ABCD. М и N — середины боковых сторон трапеции. а) Докажите, что MN II α. б) Найдите AD, если ВС = 4 см, MN = 6 см. 3.Прямая CD проходит через вершину треугольника АВС и не лежит в плоскости АВС. Е и F — середины отрезков АВ и ВС. а) Докажите, что CD и EF — скрещивающиеся прямые. б) Найдите угол между прямыми CD и EF, если ∠DCA = 60°. II уровень сложности 1.Прямая а параллельна плоскости α, а прямая b пересекает плоскость α. Определите, могут ли а и b: а) быть параллельными; б) пересекаться; в) быть скрещивающимися. 2.Треугольник АВС и трапеция KMNP имеют общую среднюю линию EF, причем KP II MN, EF II AC. а) Докажите, что АС II КР. б) Найдите КР и MN, если КР : MN= 3 : 5, АС=16см. 3.Точка М не лежит в плоскости ромба ABCD. а) Докажите, что МС и AD — скрещивающиеся прямые. б) Найдите угол между МС и AD, если ∠MBC = 70°, ∠BMC = 65°. III уровень сложности Плоскости α и β пересекаются по прямой l. Прямые l и а пересекаются, а прямые l и b параллельны. Определите, могут ли прямые а и b: а) лежать в одной из плоскостей; б) лежать в разных плоскостях α и β; в) пересекать плоскости α и β. В случае утвердительного ответа укажите взаимное расположение прямых а и b. Плоскость α проходит через сторону АС треугольника АВС. Прямая пересекает стороны АВ и ВС данного треугольника в точках М и N соответственно, причем BN: NC= 2 : 3, AM : АВ = 3 : 5. а) Докажите, что MN II α. б) Найдите MN, если АС = 30 см. Точки А, В, С и D не лежат в одной плоскости. Найдите угол между прямыми АВ и CD, если АВ = CD = 6 см, а расстояние между серединами отрезков AD и ВС = 3 см.
|
|||||||
|