Хелпикс

Главная

Контакты

Случайная статья



Тема: Вычисление определителей



 

Практическая работа №2

Тема: Вычисление определителей

Цель:сформировать умение вычислять определители второго, третьего и n-го порядка.

Теоретические сведения к практической работе

Определение.Определителем (детерминантом) второго порядка называют число, которое ставится в соответствие матрицы второго порядка, и вычисляется следующим образом (обозначается , , ):

.

1) ,

2) .

Определение.Определителем (детерминантом) третьего порядка называют число, которое ставится в соответствие матрицы третьего порядка, и вычисляется по правилу:

Данный алгоритм называется «правилом треугольника», которое можно представить в виде схемы

 

Например, вычислим определитель

.

Для вычисления определителя третьего порядка можно пользоваться алгоритмом Саррюса:

1) После записи определителя дописываем его первый и второй столбец и вычисляем по схеме

.      

Например, вычислим определитель по алгоритму Саррюса

                              

                         .

Определение.Определителем (детерминантом) второго порядка называют число, которое ставится в соответствие матрицы второго порядка, и вычисляется следующим образом Минором элемента  определителя n-го порядка (обозначается ) называется определитель -го порядка, который получают из определителя -го порядка вычеркиванием строки и столбца, в которых стоит элемент .

Например,

,   .

Определение. Алгебраическим дополнением элемента  определителя -го порядка (обозначается ) называется соответствующий ему минор со знаком

        

Например, для определителя

,

.

9) (Теорема Лапласа) Определитель равен сумме произведений элементов некоторого столбца (строки) на соответствующие им алгебраические дополнения.

Например, для определителя третьего порядка

.

Пример. 

Решение

1) Вычислим определитель.

а) по правилу треугольника.

.

б) по алгоритму Саррюса.

.

в) по теореме Лапласа.

Разложим определитель по первому столбцу:

.

Содержание практической работы:

Задание. Вычислить определители

1) ;    2) ;    3) ;    4) ;    5) ;

 

6) ;    7) ;    8) ;    9) ;

10) ;    11) ;    12) ;

 
  

© helpiks.su При использовании или копировании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.