Вариант № 6 Б. Решение.. Решение.. Решение.. Решение.. Решение.. Решение.. Решение.. Решение.. Решение.. Решение.. Решение.. Решение.. Решение.. Решение.. Решение.. Решение.. Решение.. Решение.. Решение.. Примечание.

Вариант № 6 Б

1.Найдите значение выражения

Решение.

Найдем значение выражения:

Ответ: 12.

2.Найдите значение выражения

Решение.

Преобразуем выражение, используя свойства степени:

Ответ: 4000.

3.Одна таблетка лекарства весит 20 мг и содержит 5% активного вещества. Ребёнку в возрасте до 6 месяцев врач прописывает 1,4 мг активного вещества на каждый килограмм веса в сутки. Сколько таблеток этого лекарства следует дать ребёнку в возрасте четырёх месяцев и весом 5 кг в течение суток?

Решение.

В одной таблетке лекарства содержится 20 0,05 = 1 мг активного вещества. Суточная норма активного вещества для ребенка весом 5 кг составит: 1,4 5 = 7 мг. Тем самым, ребенку следует дать 7 таблеток.

Ответ: 7.

4.Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда с рёбрами и можно найти по формуле . Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда с рёбрами и .

Решение.

Найдём площадь поверхности прямоугольного параллелепипида:

Ответ: 500.

5.Найдите значение выражения

Решение.

Период косинуса равен 360°, поэтому

Тогда для первоначального выражения получаем:

Ответ: 0.

В доме, в котором живет Гриша, один подъезд. На каждом этаже находится по 10 квартир. Гриша живет в квартире № 46. На каком этаже живет Гриша?

Решение.

Разделим 46 на 10:

Значит, Гриша живет на 5 этаже.

Ответ: 5.

7.Найдите корень уравнения:

Решение.

Перейдем к одному основанию степени:

Ответ: 0.

8. Дачный участок имеет форму прямоугольника, стороны которого равны 20 м и 30 м. Дом, расположенный на участке, имеет форму квадрата со стороной 6 м. Найдите площадь оставшейся части участка. Ответ дайте в квадратных метрах.

Решение.

Площадь прямоугольника равна произведению его длины на ширину, поэтому площадь участка равна 20 · 30=600 кв.м. Площадь квадрата равна квадрату его стороны, поэтому площадь дома равна 6 · 6 = 36 кв.м. Тем самым, площадь участка, незанятого домом равна 600 − 36 = 564 кв.м.

Ответ: 564.

9.Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

ВЕЛИЧИНЫ		ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ
А) высота стола Б) расстояние между городами В) длина комнаты Г) толщина рыболовной сетки		1) 520 см 2) 0,12 мм 3) 0,76 м 4) 80 км

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

A	Б	В	Г

Решение.

Расстояние между городами самая большая из предложеных величин — 80 км. Длина комнаты — 520 см = 5.2 м. Высота стола — 0,76 м = 76 см. Толщина рыболовной сетки 0,12 мм.

Ответ: 3412.

10.В магазине три продавца. Каждый из них занят с клиентом с вероятностью 0,3. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени все три продавца заняты одновременно (считайте, что клиенты заходят независимо друг от друга).

Решение.

Вероятность произведения независимых событий равна произведению вероятностей этих событий. Поэтому вероятность того, что все три продавца заняты равна

Ответ: 0,027.

11.На графике показано изменение температуры двигателя в процессе разогрева двигателя легкового автомобиля. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее от запуска двигателя, на оси ординат — температура двигателя в градусах Цельсия. Определите по графику, на сколько градусов нагреется двигатель со второй по пятую минуту разогрева.

Решение.

Из графика видно, что значение температуры двигателя на вторую минуту нагрева равно 30°C, а на пятую — 60°C. Следовательно, двигатель нагрелся на 30°C.

Ответ: 30.

12.Строительный подрядчик планирует купить 10 тонн облицовочного кирпича у одного из трёх поставщиков. Один кирпич весит 5 кг. Цена кирпича и условия доставки всей покупки приведены в таблице.

Поставщик	Цена кирпича (руб. за шт)	Стоимость доставки (руб.)	Специальные условия
А			Нет
Б			Доставка бесплатная, если сумма заказа превышает 100 000 руб.
В			Доставка со скидкой 50%, если сумма заказа превышает 120 000 руб.

Во сколько рублей обойдётся наиболее дешёвый вариант покупки с доставкой?

Решение.

Необходимо купить 10000 : 5 = 2000 кирпичей.

Рассмотрим все варианты.

При покупке у поставщика A стоимость заказа складывается из стоимости кирпича 47 2000 = 94 000 руб. и стоимости доставки. Всего 94 000 + 9000 = 103 000 руб.

При покупке у поставщика Б стоимость заказа складывается из стоимости кирпича 52 2000 = 104 000 руб., поскольку сумма заказа превышает 100000 руб. — доставка бесплатная.

При покупке у поставщика В стоимость заказа складывается из стоимости кирпича 61 2000 = 122 000 руб. и стоимости доставки и равна 122 000 + 3000 = 125 000 руб.

Наиболее дешёвый вариант покупки с доставкой — 103 000 руб.

Ответ: 103 000.

13.

Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне h = 80 см. На каком уровне окажется вода, если её перелить в другой цилиндрический сосуд, у которого радиус основания вдвое больше, чем у первого? Ответ дайте в сантиметрах.

Решение.

Объём воды, налитой в цилиндр, высотой и радиусом равен Следовательно, при увеличении радиуса цилиндра в 2 раза, при неизменном объёме, высота стола воды окажется в раза меньше, значит, вода во втором цилиндре достигнет уровня 20 см.

Ответ: 20 см.

14.На графике показана зависимость крутящего момента автомобильного двигателя от числа его оборотов в минуту. На оси абсцисс откладывается число оборотов в минуту. На оси ординат — крутящий момент в H · м.

Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждому интервалу количества оборотов двигателя характеристику зависимости крутящего момента двигателя на этом интервале.

ХАРАКТЕРИСТИКИ ПРОЦЕССА		ИНТЕРВАЛЫ ОБОРОТОВ
А) крутящий момент не менялся Б) крутящий рос быстрее В) крутящий момент падал Г) крутящий момент не превышал 20 H · м		1) 0 − 1500 об/мин. 2) 2000 − 3000 об/мин. 3) 3000 − 4000 об/мин. 4) 4000 − 6000 об/мин.

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

A	Б	В	Г

Решение.

На интервале 0−1500 об/мин крутящий момент не превышал 20 H · м.

На интервале 2000−3000 об/мин крутящий рос быстрее.

На интервале 3000−4000 об/мин крутящий момент не менялся.

На интервале 4000−6000 об/мин крутящий момент падал.

Таким образом, получаем соответствие: A — 3, Б — 2, В — 4, Г — 1.

Ответ: 3241.

15.

В равнобедренном треугольнике ABC медиана BM , проведённая к основанию, равна 42, а

. Найдите длину боковой стороны треугольника ABC.

Решение.

Так как треугольник ABC равнобедренный, то медиана BM является медианой, биссектрисой и высотой. Таким образом, треугольник ABM — прямоугольный. Тангенс в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к противолежащему. Имеем:

По теореме Пифагора

Ответ: 29.

16.

В основании пирамиды SABC лежит правильный треугольник ABC со стороной 4, а боковое ребро SA перпендикулярно основанию и равно Найдите объём пирамиды SABC.

Решение.

Найдём площадь основания пирамиды:

Теперь можем найти объём пирамиды SABC:

Ответ: 12.

17.Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений из правого столбца. Установите соответствие между неравенствами и множествами их решениями.

НЕРАВЕНСТВА		РЕШЕНИЯ
А) Б) В) Г)

Впишите в приведённую в ответе таблицу под каждой буквой соответствующую цифру.

А	Б	В	Г

Решение.

Решим неравенства.

А)

Б)

В)

Г)

Таким образом, получаем соответствие: А — 3, Б — 1, В — 2, Г — 4.

Ответ: 3124.

18.Среди сотрудников фирмы А некоторые летом 2013 года отдыхали в Греции, а некоторые — в Испании. Все те сотрудники, которые отдыхали в Испании, не отдыхали в Греции. Выберите утверждения, которые следуют из приведённых данных.

1) Сотрудник фирмы А, который летом 2013 года не отдыхал в Греции, обязательно отдыхал в Испании.

2) Каждый сотрудник фирмы А отдыхал за лето 2013 года хоть где-то.

3) Среди тех сотрудников, которые не отдыхали в Испании летом 2013 года, есть хотя бы один сотрудник, который отдыхал в Греции.

4) Нет ни одного сотрудника фирмы А, который за лето 2013 года отдыхал и в Греции, и в Испании.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Решение.

1) Это бы значило, что все сотрудники отдыхали или в Греции, или в Испании, что неверно.

2) Некоторые отдыхали в Греции, некоторые в Испании, а про остальных ничего не сказано.

3) В условии сказано, что некоторые сотрудники отдыхали в Греции, значит, таких людей было ненулевое количество.

4) Это так, потому что иначе бы это противоречило условию «кто отдыхал в Испании, не отдыхал в Греции».

Ответ: 34.

19.Найдите четырёхзначное число, кратное 75, все цифры которого различны и нечётны. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Решение.

Число делится на 75, если оно делится и на 3 и на 25. Вспомним признак делимости на 3 — число делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 3. Вспомним признак делимости на 25 — число делится на 25 тогда и только тогда, когда две его последние цифры делятся на 25 (то есть образуют 00, 25, 50 или 75) или число кратно 5. Из признака делимости на 25 следует, что последние цифры нашего числа 75. Из всех нечётных цифр нам подходят 3 и 9, так как только они при сложении с цифрами 7 и 5 образуют сумму равную 24, которая делится на 3. Искомое число 3975 или 9375.

Примечание.

Отметим, что, например, число 1350 не подходит поскольку 0 является чётным числом.

20.На кольцевой дороге расположены четыре бензоколонки: A, B, C и D. Расстояние между A и B — 35 км, между A и C — 20 км, между C и D — 20 км, между D и A — 30 км (все расстояния измеряются вдоль кольцевой дороги в кратчайшую сторону). Найдите расстояние между B и C. Ответ дайте в километрах.

Решение.

Расположим А, В, C, D вдоль кольцевой дороги по очереди так, чтобы расстояния соответствовали данным в условии. Всё хорошо, кроме расстояния между D и A. Чтобы оно было таким, каким нужно, подвинем D и поставим между B и A нужным образом. Тогда между B и C будет 15 км.

Ответ: 15.

Ключ

№ п/п

№ задания

Ответ

0,027

3975|9375