Дисциплина «Математика (алгебра, начала математического анализа, геометрия)»
06.11.2020г.
1ТПС-6-20
Дисциплина «Математика (алгебра, начала математического анализа, геометрия)»
Занятие №26
Преподаватель Садовая Е.В.
Тема занятия: Логарифмическая функция, ее свойства и график. Простейшие логарифмические уравнения и неравенства.
Вид занятия: лекция
1. Цель дидактическая: ввести понятие логарифмической функции с применением прошлого опыта, дать определение. Изучить основные свойства логарифмической функции. Сформировать умение выполнять построение графика логарифмической функции.
Учебник:Алгебра и начала математического анализа,10-11. Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин и др., Просвещение, 2014.
Ход занятия
1 Выполнить задания в тетради
1) Вычислить, пользуясь определением логарифма:
2) ; .
2) Вычислить, используя основное логарифмическое тождество: .
3) Решите уравнение, используя определение:
3) Найдите значение выражения, используя свойства логарифмов:
2. Изучение темы.
Определение: Функцию, заданную формулой у=logax называют логарифмической с основанием а (а>0, а 1)
Исследование функции y=logax
Совсем недавно мы ввели понятие логарифма положительного числа по положительному и отличному от 1 основанию а. Для любого положительного числа можно найти логарифм по заданному основанию. Но тогда следует подумать и о функции вида у=logax, и о ее графике и свойствах. Функцию, заданную формулой у=logax называют логарифмической с основанием а (а>0, а 1)
Основные свойства логарифмической функции:
1. Областью определения логарифмической функции будет являться все множество положительных действительных чисел. Для краткости его еще обозначают R+. Очевидное свойство, так как каждое положительное число имеет логарифм по основанию а.D(f)=R+
2. Областью значения логарифмической функции будет являться все множество действительных чисел.E(f)= (-∞; +∞)
3. График логарифмической функции всегда проходит через точку (1;0).
4.Ллогарифмическая функция возрастает при а>1, и убывает при 0<х<1.
5. Функция не является четной или нечетной. Логарифмическая функция – функция общего вида.
6. Функция не имеет точек максимума и минимума, в области определения непрерывна.
На следующем рисунке представлен график убывающей логарифмической функции - (0<a<1)
Если построить в одной оси координат показательную и логарифмическую функции с одинаковыми основаниями, то графики этих функций будут симметричны относительно прямой y = x. Данное утверждение показано на следующем рисунке.
Изложенное выше утверждение будет справедливо, как для возрастающих, так и для убывающих логарифмических и показательных функций.
Рассмотрим пример: найти область определения логарифмической функции f(x) = log8(4 - 5x).
Исходя из свойств логарифмической функции, областью определения является все множество положительных действительных чисел R+. Тогда заданная функция будет определена для таких х, при которых 4 - 5x>0. Решаем это неравенство и получаем x<0.8. Таким образом, получается, что областью определения функции f(x) = log8(4 - 5*x) будет являться промежуток (-∞;0.8)
Графики логарифмической функции 1) натуральный логарифм y = ln (x) 2) десятичный логарифм y = lg (x) 3) логарифм по основанию 2 y = ld (x)
Домашнее задание
1 Законспектировать лекцию
2 Применяя полученные свойства логарифмической функции решим следующие задания:
- Найти область определения функции: у=log8(4-5x); у= log0,5(2х+8);.
- Схематично построить графики функций:у=log2(х+2) -3 у= log2(х) +2
; 
.
.
и о ее графике и свойствах. Функцию, заданную формулой у=logax называют логарифмической с основанием а (а>0, а 
1)
