Преподаватель - Брыкало А.А.. Конспект урока «Математика». Группа 5 «Механизация сельского хозяйства». Ход урока

Преподаватель - Брыкало А.А.

brukalo_aa@mail.ru

https://vk.com/id399759339

Конспект урока «Математика»

Дата 27.10.2020

Группа 5 «Механизация сельского хозяйства»

Тема:«Логарифмические уравнения и неравенства»

Форма работы:индивидуальная, электронное обучение

Тип урока:изучение нового материала

Продолжительность урока: 1 час

Цель урока:

- изучить методы решения логарифмических уравнений и неравенств, рассмотреть различные примеры их применения;

- развивать умение наблюдать, обобщать, классифицировать, анализировать математические ситуации.

Используемая литература:

Учебник: Математика. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы: учебник для общеобразовательных организаций: базовый и углубленные уровни./Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин, М.В.Ткачева и др.- 5 изд.- М.: Просвещение, 2018г

Интернет-ресурсы:

Методика преподавания математики http://methmath.chat.ru/

Ход урока

Организационный этап:

Мотивационный модуль

Ребята, на этом уроке вы научитесь решать логарифмические уравнения и неравенства.

Основная часть:

Объясняющий модуль

Теоретический материал для самостоятельного изучения

1. Определение логарифмической функции.

Функцию вида называют логарифмической функцией.

Основные свойства логарифмической функции y = loga x:

	a > 1	0 < a < 1
Область определения	D(f) = (0; +∞)	D(f) = (0; +∞)
Область значений	E(f) = (-∞; +∞)	E(f) = (-∞; +∞)
Монотонность	Возрастает на (0; +∞)	Убывает на (0; +∞)
Непрерывность	Непрерывная	Непрерывная
Выпуклость	Выпукла вверх	Выпукла вниз

Графиком логарифмической функции является логарифмическая кривая:

Свойства логарифмов

• Логарифм произведения двух положительных чисел равен сумме логарифмов этих чисел:

• Логарифм частного двух положительных чисел равен разности логарифмов этих чисел:

• Если a и b — положительные числа, причем a ≠ 1, то для любого числа r справедливо равенство:

• Равенство log a t = log a s, где a > 0, a ≠ 1, t > 0, s > 0, справедливо тогда и только тогда, когда t = s.

• Если a, b, c — положительные числа, причем a и c отличны от единицы, то имеет место равенство (формула перехода к новому основанию логарифма):

Теорема 1. Если f(x) > 0 и g(x) > 0, то логарифмическое уравнение log a f(x) = log a g(x) (где a > 0, a ≠ 1) равносильно уравнению f(x) = g(x).

2. Решение логарифмических уравнений

Пример 1. Решите уравнение:

Решение. В область допустимых значений входят только те x, при которых выражение, находящееся под знаком логарифма, больше нуля. Эти значения определяются следующей системой неравенств:

С учетом того, что

получаем промежуток, определяющий область допустимых значений данного логарифмического уравнения:

На основании теоремы 1, все условия которой здесь выполнены, переходим к следующему равносильному квадратичному уравнению:

В область допустимых значений входит только первый корень.

Ответ: x = 7.

3. Решение логарифмических неравенств

Пример 2. Решите неравенство:

Решение. Начнем с определения области допустимых значений неравенства. Выражение, стоящее под знаком логарифмической функции, должно принимать только положительные значения. Это значит, что искомая область допустимых значений определяется следующей системой неравенств:

Так как в основании логарифма стоит число, меньшее единицы, соответствующая логарифмическая функция будет убывающей, а потому равносильным по теореме 2 будет переход к следующему квадратичному неравенству:

Окончательно, с учетом области допустимых значений получаем ответ:

Домашнее задание:

Сделать конспект по теме, решить уравнение и оформить решение: