Многогранник - геометрическое тело, ограниченное со всех сторон плоскими многоугольниками - гранями.

Цель работы: освоение элементарных правил и формул по решению геометрических задач

Оборудование: дидактический материал

Литература: Математика: Алгебра и начала анализа. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. организаций: базовый и углубленный уровни / Ш.А.Алимов -4-е изд. – М.: Просвещение, 2017,-463с.

Выполнение работы.

Вариант 2.

Решите задачи.

Сколько диагоналей можно провести в четырехугольной призме?
Найдите площадь диагонального сечения куба, если длина его ребра куба 12см.
Площадь поверхности куба равна 24см² . Найдите длину его ребра.
В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 14см, а длина бокового ребра10см. Определите площадь сечения, проходящего через два боковых ребра.
Боковая поверхность правильной четырехугольной призмы 32см² , а полная площадь поверхности 40см² .Определите высоту.
Изобразите параллелепипед АВСДА₁В₁С₁Д ₁и постройте его сечение плоскостью АСС

Контрольные вопросы

1.Что называется многогранником?

2.какой многогранник называется выпуклым?

3.Что называется призмой? Дайте определения граням, ребрам и вершинам призмы.

4.Что называется параллелепипедом?

5.Сформулируйте теорему о диагоналях прямоугольного параллелепипеда.

6.Чему равны боковая и полная поверхности призмы?

7.Что называется пирамидой? Дайте определение Апофемы пирамиды.

8.Чему равна боковая и полная поверхности пирамиды?

9.Что называется усеченной пирамидой? Какой многогранник называется правильным?

Задачи

1)В четырёхугольной призме можно провести четыре диагонали.

2)Диагональ квадрата со стороной 12 см равна 12√2 см.Тогда площадь диагонального сечения:S= 12 · 12√2 = 144√2 см²

3) 24 см² / 6 = 4 см². а = √ S = √ 4 см² = 2 см.

4)Площадь сечения = 19,8 см

5) Sбок = 2 * Sосн = 40 – 32 = 8 см².

Тогда Sосн = 8 / 2 = 4 см².

Так как призма правильная, то в основании призмы квадрат, тогда:

Sосн = а², где а – сторона квадрата.

АВ² = 4.. AB=2 см

Sребра = Sбок / 4 = 32 / 4 = 8 см².

АВ * АА1 = 8.

АА1 = 8 / 2 = 4 см.

Ответ: Высота призмы равна 4 см.

6) Все грани параллелепипеда - параллелограммы.
АВ║А₁В₁, АВ = А₁В₁ как противоположные стороны параллелограмма,
А₁В₁║C₁D₁, А₁В₁ = C₁D₁ как противоположные стороны параллелограмма,
значит
АВ║C₁D₁ и сечение (АВС₁) проходит через ребро C₁D₁. АВС₁D₁ - искомое сечение
АВ = C₁D₁, тогда АВC₁D₁ - параллелограмм.

Контрольные вопросы

1)Многогранник - геометрическое тело, ограниченное со всех сторон плоскими многоугольниками - гранями.

2)выпуклым многогранником называется многогранник, который лежит по одну сторону относительно любой плоскости, проведенной через его грань.

3)Призмой называется многогранник, у которого две грани (основания) лежат в параллельных плоскостях, а ребра, не лежащие в этих гранях, параллельны между собой.

Стороны боковых граней и оснований называются ребрами призмы, концы ребер называются вершинами призмы. Боковыми ребрами называются ребра, не принадлежащие основаниям. Высотой призмы называется перпендикуляр, опущенный из точки верхнего основания на плоскость нижнего основания или длина этого перпендикуляра.

4) Параллелепипед — многогранник, у которого шесть граней и каждая из них параллелограмм.

5)квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений.

6) Площадь полной поверхности призмы — сумма площадей всех её граней.

Площадь боковой поверхности призмы — сумма площадей её боковых граней.

7) Пирамидой называется многогранник, в основании которого лежит многоугольник, а остальные грани – треугольники, имеющие общую вершину, называемую вершиной пирамиды. Апофемой правильной пирамиды называется высота боковой грани.

8)Площадь боковой поверхности пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему. Площадь полной поверхности пирамиды равна сумме площадей основания и боковой поверхности.

9) Усечённая пирамида - называется часть пирамиды между её основанием и плоскостью, параллельной ему. Многогранник называется правильным если все его грани – равные между собой правильные многоугольники, из каждой его вершины выходит одинаковое число ребер и все двугранные углы равны.

Вывод: Я освоил элементарные правила и формулы по решению геометрических задач.