Математика, 05.10.20.гр.24, занятие № 14-15

Математика, 05.10.20.гр.24, занятие № 14-15

Тема: «Свойства функции у = cos x и ее график»

Цель: изучить свойста функции у = cos x, рассмотреть построение графика функции y = cos x, научиться читать график, использовать свойства и график функции при решении уравнений и неравенств.

План.

1. Основные свойства функции 2. Построение графика у = cos x 3. Решение задач

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Рассмотрим функцию:

Основные свойства этой функции:

1). Область определения— множество R всех действительных чисел.

2). Множество значений — отрезок [−1;1].

3) Функция четная Из этого следует симметричность графика функции относительно оси ординат;

4) Функция не является монотонной на всей своей области определения; 5) Функция периодична с периодом .

Построим график функции . удобно начинать с изображения области, которая ограничивает график сверху числом 1 и снизу числом -1, что связано с областью значений функции. Также нанесем на график координаты нескольких точек, для чего необходимо помнить значения косинусов нескольких основных табличных углов, например, что строим график поточечно. С помощью этих точек мы можем построить первую полную «волну» графика и потом перерисовывать ее вправо и влево, пользуясь тем, что картинка будет повторяться со смещением на период, т.е. на .

График y= cosx называют косинусоидой

12 Следующая ⇒