Математика, 15.10.20. гр.24, занятие № 21-22-23

Математика, 15.10.20. гр.24, занятие № 21-22-23

Тема: Преобразования графиков тригонометрических функций

Цель: рассмотреть наиболее распространенные преобразования графиков тригонометрических функций

План.

1. Основные преобразования графиков 2. Решение задач 3. Домашнее задание

Теоретический материал для самостоятельного изучения Напомним основные правила преобразования графиков: 1. Для построения графика функции у = f(x) + b надо перенести график функции на |b| единиц вдоль оси ординат - вверх при b > 0 и вниз при b < 0. 2. Для построения графика функции y = mf(x) (где m > 0) надо растянуть график функции у = f(x) в m раз вдоль оси ординат. Причем для m > 1 происходит действительно растяжение в m раз, для 0 < m < 1 - сжатие в 1/m раз. 3. Для построения графика функции у = f(x + a) надо перенести график функции на |a| единиц вдоль оси абсцисс - вправо при а < 0 и влево при а > 0. 4. Для построения графика функции у = f(kx) (где к > 0) надо сжать график функции у = f(x) в k раз вдоль оси абсцисс. Причем для k > 1 происходит действительно сжатие в к раз, для 0 < k < 1 – растяжение в 1/k раз. 5. Для построения графика функции у = -f(x) надо график функции y = f(x) отразить относительно оси абсцисс (это преобразование - частный случай преобразования 2 для m = -1). 6. Для построения графика функции у = f(-х) надо график функции y = f(x) отразить относительно оси ординат (это преобразование - частный случай преобразования 4 для k = -1).

Пример 1

Пример 3.

Пример.

Пример.

Построим график функции у = - cos 3x + 2.

В соответствии с правилом 5 надо график функции у = cos x отразить относительно оси абсцисс. По правилу 3 этот график надо сжать в три раза вдоль оси абсцисс. Наконец, такой график по правилу 1 надо поднять вверх на три единицы вдоль оси ординат.

Основная литература:

Алимов Ш.А., Колягин Ю.М. и др. Алгебра и начала математического анализа10-11 учеб. для общеобразовательных учреждений.– М. Просвещение, 2016

Домашнее задание: повторить свойства и графики тригонометрических функций п.40-42 с. 208-217, написать конспект- правила преобразования графиков. Построить график: у = cos x +1.

Результат в виде файла в формате Word направить преподавателю на yptu45@mail. ru

Также в группы 24 гр. https://vk.com/club194181059