Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет»

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего образования

«Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет»

Инженерно-строительный факультет

Кафедра теории сооружений и технической механики

Расчётно-графическая работа №1

по дисциплине «Сопротивление материалов»

на тему:

ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА СЕЧЕНИЙ

Выполнил студент гр.157 Пестряков А.А.

Руководитель Шкода И.В.

Нижний Новгород

Пример 1. Для заданного поперечного сечения стального стержня, состоящего из следующих элементов:

1. вертикального листа 500 х 16 мм;

2. прокатного швеллера № 24;

3. неравнополочного уголка 160 х 100 х 14 мм,

необходимо определить:

- положение центра тяжести поперечного сечения (т. С);

- главные центральные оси поперечного сечения;

- главные центральные моменты инерции поперечного сечения;

- главные центральные радиусы инерции сечения.

Р е ш е н и е.

Геометрические характеристики элементов, составляющих заданное сечение:

№ эл-та	Элементы	Площадь в см² А_i	Моменты инерции сечения элементов в см⁴
№ эл-та	Элементы	Площадь в см² А_i
1.	Вертикальный лист 500х16	А₁= 80	=16667	=0	= 0
2.	Уголок 160x100x14	А₂ = 34,7	= 272	= 897	= 0
3.	Швеллер № 24	А₃ = 30,6	= 208	= 2900	= 0

1). Общая площадь составного сечения

А = ∑ А _i = 80+30,6+34,7 = 145,3 см².

2). Статические моменты заданного сечения относительно осей х₁ и у₁

80x16+34,7x2 – 30,6x2,7= 1270см³,

- 80x0,8+34,7x2 – 30,6x12 =380 см³.

3). Координаты центра тяжести составного сечения

4). Координаты центров тяжести элементов сечения относительно осей х и у

точка С₁: a₁ =2,6+0,8= 3,4 см, b₁ =16 – 8,8=7,2 см;

точка С₂: а₂ =5,1 – 2,6 =2,5 см, b₂ =8,8+2,4 =11,2 см;

точка С₃: а₃ =5,1 – 2,6 = 2,5 см, b₃ =8,8 – 2=6,8 см;

5). Моменты инерции сечения относительно осей х и у

[16667 +80 ∙ 7,2²] + [272 + 34,7 ∙ 6,8²] +

+ [208 + 30,6 ∙ 11,2²] = 26736 см⁴,

[17,06 + 80 ∙ 3,4²] + [897 + 34,7 ∙ 2,5²] +

+ [2900 + 30,6 ∙ 9,4²] = 9048 см⁴,

[0 + 80 ∙ 7,2 ∙ 3,4] + [0 + 30,6 ∙11,2 ∙ 9,4] +

+ [0 + 34,7 ∙ 6,8 ∙ 2,5] = 5502 см⁴.

Пример 2. Для заданного поперечного сечения стержня, состоящего из следующих фигур:

1. прямоугольника ;

2. равнобедренного треугольника 6х9 см;

3. прямоугольного отверстия 2х3 см;

необходимо определить:

- положение центра тяжести поперечного сечения (т. С);

- главные центральные оси поперечного сечения;

- главные центральные моменты инерции поперечного сечения;

- моменты сопротивления сечения.

Р е ш е н и е.

Вычисление геометрических характеристик фигур, составляющих заданное сечение, выполнено и представлено в таблице.

1). Определяем общую площадь заданного сечения

А = А₁ + А₂ + А₃ =294 + 980 + 110,25 =1384,25 см².

2). Определяем статический момент сечения относительно оси х₁.

3). Определяем координаты центра тяжести заданного сечения.

Поскольку заданное сечение имеет ось симметрии (ось у), то центр тяжести располагается на этой оси, поэтому необходимо определить только координату у_с

4). Через полученный центр тяжести проводим горизонтальную ось х.

Оси х, у является искомыми главными центральными осями инерции заданного сечения, т.к. ось у – ось симметрии и J_xy = 0.

5). Вычисляем главные центральные моменты инерции сечения

Из полученного решения следует:

J_max = J₁ = J_x = 204355,4 см⁴, J_min = J₂ = J_y = 34149,9 см⁴ .

6). Вычисляем осевые моменты сопротивления сечения