АРИФМЕТИКА В ДВОИЧНОЙ СИСТЕМЕ СЧИСЛЕНИЯ

АРИФМЕТИКА В ДВОИЧНОЙ СИСТЕМЕ СЧИСЛЕНИЯ

В какой системе счисления проще всего считать?

А. Алешин

Теперь, когда мы познакомились с разными системами счисления, представлением в них дробных и отрицательных чисел, приступим к изучению собственно арифметики.

Никаких принципиальных отличий в арифметических действиях в системах счисления, отличных от десятичной, нет. Необходимо преодолеть лишь небольшой психологический барьер, и двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная арифметики покорятся навеки.

СЛОЖЕНИЕ

Следующие простые правила иллюстрируют операцию сложения положительных целых чисел в двоичной системе счисления:

0 0 1

+ + +

0 1 1

___ ___ ___

0 1 10

В последнем правиле произошло увеличение разрядности суммы по сравнению со слагаемыми на 1 бит. Такой бит называют битом переноса (carry bit). Пусть требуется сложить два положительных целых числа в двоичной системе счисления:

1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1

1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0

__________________________________________

1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1

ВЫЧИТАНИЕ

Аналогичные правила действуют и для операции вычитания:

1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1

1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0

__________________________________________

1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1

УМНОЖЕНИЕ

Операцию умножения можно производить привычным способом в столбик:

1 1 1 0 1

1 0 0 1 0

___________

0 0 0 0 0

1 1 1 0 1

0 0 0 0 0

1 1 1 0 1

____________________

1 0 0 0 0 0 1 0 1 0