Вариант 0. Найти производную функции.. Вычислить интеграл. а) Исследовать функцию на экстремум. Радиус основания цилиндра равен 24, а высота в три раза меньше радиуса. Найдите объем цилиндра. (π=3). а) В случайном эксперименте бросают две игральные к

Стр 1 из 2Следующая ⇒

Вариант 0

1) Найти производную функции.

а)

б)

Решение:

а)

б)

2) Тело движется прямолинейно по закону х(t) = 3t⁴ - 2t³ +1 (x в метрах, t в секундах). Найдите его скорость в момент времени t = 2.

Решение:

3) Решить уравнение:

а)

Решение:

Ответ:

б)

Замена:

Возвращаемся к замене:

, нет корней

Ответ:

4) Решите уравнение:

а)

Решение:

- это частный случай

б) Найдите sin x, если cos x =

Решение:

Используем основное тригонометрическое тождество:

, х принадлежит четвертой координатной плоскости, имеет отрицательное значение:

Получаем:

Ответ:

5) Решить уравнение:

Решение:

ОДЗ:

Ответ:

6) Вычислить интеграл

7) а) Исследовать функцию на экстремум

f(x) =

Решение:

(подставляем)

(точка минимума)

б) Найдите наибольшее значение функции на отрезке

Решение:

Найдем значение функции на концах отрезка :

8) Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями:

у = х-2 , у = х²- 4х +2.

Решение:

Найдем координаты вершины параболы:

Найдем точки пересечения кривых:

Построим графики функций на одной координатной плоскости:

Найдем площадь фигуры, ограниченной кривыми:

9) Радиус основания цилиндра равен 24, а высота в три раза меньше радиуса. Найдите объем цилиндра. (π=3)

Решение:

Дано: цилиндр, ,

Найти:

Решение:

10) а) В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 9 очков. Результат округлите до сотых.

Решение:

Количество исходов, при которых в результате броска игральных костей выпадет 9 очков, равно 4: 6+3, 5+4, 4+5, 3+6. Каждый из кубиков может выпасть шестью вариантами, поэтому общее число исходов равно 6·6 = 36. Следовательно, вероятность того, что в сумме выпадет 9 очков, равна:

12 Следующая ⇒