тепенные функции. Логарифмическая функция y = logax. Тригонометрические функции. Обратные тригонометрические функции

тепенные функции

1. Линейная функция y = x
2. Квадратичная парабола y = x²
3. Функция y = xⁿ, n - натуральное, n > 1 n - чётное n = 2, 4, 6,...
n - нечётное n = 3, 5, 7,...
4.Гипербола
5.
6.

Показательная функция y = a^x

a > 1
0 < a < 1

Логарифмическая функция y = logax

a > 1
0 < a < 1

Тригонометрические функции

1.
2.
3.
4.

Обратные тригонометрические функции

1.
2.
3.
4.

Выше приведены основные, «базовые» графики. А как будут выглядеть, например, графики функций y = sin(2x) или y = 4x² + 5? Об этом — статья «Преобразования графиков функций».

Обратите внимание: уравнения, которые вы решаете, обычно относятся к одному из этих пяти типов. Для каждого типа — свои способы решения. Это и понятно: они основаны на тех или иных свойствах функций.

Почему в уравнении 3^x = 3⁵ мы можем «отбросить» основания и записать, что x = 5? Да потому что показательная функция y = 3^x возрастает и каждое значение принимает только один раз.

Почему уравнение имеет бесконечно много решений, которые записываются в виде серии: , где n — целое? Потому что функция y = sinx — периодическая, то есть каждое свое значение принимает бесконечно много раз.

Зная графики элементарных функций, вы уже не запутаетесь с ОДЗ уравнений и неравенств. Вы сможете решать сложные задачи графически — а это часто во много раз легче и быстрее, чем аналитически.

⇐ Предыдущая 12