октября 2020 г. (среда)

28 октября 2020 г. (среда)

Дисциплина: Математика.

Группа: № 78

Урок № 48-49

Тема: Решение тригонометрических уравнений.

Учебная: рассмотреть решения тригонометрических уравнений.

Развивающая: развивать математическое мышление, вычислительные навыки. Воспитательная: воспитывать у обучающихся устойчивый интерес к изучению математики; математическую культуру.

Материалы урока:

Литература: Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. организаций: базовый и углубл. уровни / Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин [и др.] – М.: Просвещение, 2012.

Изучить материал стр.184-190.

Пишем в конспектах:

Решить уравнения:

1) 3sin ² x – 5sin x – 2 = 0

Пусть sin x = t Î [–1; 1]

3t² – 5t – 2 = 0

D = (–5)² – 4·3·(–2) = 25 + 24 = 49 = 7²

t1 = (5 – 7)/2·3 = – 1/3;

t2 = (5+7)/2·3 = 2 Ï [–1; 1] – не является решением уравнения

sin x = – 1/3;

x = (– 1)^k arcsin (–1/3) + πk, k Î Z

x = (–1)^k^{+ 1} arcsin 1/3 + πk, k Î Z

Ответ: (–1)^k^{+ 1} arcsin 1/3 + πk, k Î Z.

2) cos² х + cos x – 1 = 0

Пусть cos x = t Î [–1; 1]

t² + t – 1 = 0

D = 1² – 4·1·(–1) = 5 = (√5)²

t1 = (–1 –√5)/2 Ï [–1; 1] – не является решением уравнения

или t2 = (–1+√5)/2 = (√5 – 1)/2

cos x = (√5 – 1)/2

x = ± arccos (√5 – 1)/2 + 2πn, n Î Z.

Ответ: ± arccos (√5 – 1)/2 + 2πn, n Î Z.

3) 2sin ² x + sin x – 1 = 0

Пусть sin x = t Î [–1; 1]

2t² + t – 1 = 0

D = 1² – 4 · 2 · (–1) = 1 + 8 = 9 = 3²

t1 = (– 1 – 3)/2·2 = – 1;

t2 = (– 1 + 3)/2·2 = 1/2;

sin x = – 1 x = – π/2 + 2πk, k Î Z

sin x = 1/2 x = (– 1)ⁿarcsin ½ + πn, n Î Z x = (– 1)ⁿπ/6 + πn, n Î Z

Ответ: (– 1)ⁿπ/6 + πn; – π/2 + 2πk; n, k Î Z.

4) 2cos² х – cos x = 0

cos x (2cos х – 1) = 0

cos x = 0 x = π/2 + πk, k Î Z

2cos х – 1 = 0 2cos х = 1 cos х = 1/2 x = ± arccos 1/2 + 2πn, n Î Z x = ± π/3 + 2πn, n Î Z

Ответ: π/2 + πk; ± π/3 + 2πn; n, k Î Z.

5) sin ² x – 2sin x = 0

sin x (sin x – 2) = 0

sin x = 0 x = πn, n Î Z

sin x – 2 = 0 sin x = 2 – решений нет, т. к. |sin x| £ 1

Ответ: πn, n Î Z.

6) cos 5x – cos 3x = 0

– 2sin (5x –3x)/2 · sin (5x +3x)/2 =0

– 2sin x · sin 4x = 0

2sin x · sin 4x = 0

sin x = 0 или sin 4x = 0

x = πn, n Î Z 4x = πp, pÎ Z

x = πp/4, pÎ Z

Ответ: πn; πp/4, n, pÎ Z.

7) 3 sin² x + sin x cos x = 2 cos² x

3 sin² x + sin x cos x – 2 cos² x = 0

3 sin² x/cos² x + sin x cos x/cos² x – 2 cos² x/cos² x = 0

3tg² x + tg x – 2 = 0

Пусть tg x = t

3t² + t – 2 = 0

D =1² – 4·3·(–2) = 1 + 24 = 25 = 5²

t1 = (–1 – 5)/2·3 = – 1 или t2 = (–1 + 5)/2·3 = 2/3

tg x = – 1 tg x = 2/3

x = arctg(–1) + πn, n Î Z x = arctg2/3 + πp, pÎ Z

x = – arctg1 + πn, n Î Z

x = – π/4 + πn, n Î Z

Ответ: – π/4 + πn; arctg2/3 + πp, n, р Î Z

Домашнее задание: выполнить № 660 стр.197.

ФОТОГРАФИРУЕМ И ОТСЫЛАЕМ ЕЛЕНЕ АНАТОЛЬЕВНЕ

ВСЕ ВЫПОЛНЕННЫЕ ДОМАШНИЕ ЗАДАНИЯ И КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ!!!!!!!!