Группа 1К-70/1СР-72. Тема: Вычисление и сравнение логарифмов. Логарифмирование и потенцирование выражений.. loga X1 < loga X2, если a >1. loga X1 > loga X2, если 0 < а < 1

Группа 1К-70/1СР-72

Тема: Вычисление и сравнение логарифмов. Логарифмирование и потенцирование выражений.

Задание:

1. Изучить теоретические сведения и законспектировать их.

2. Записать примеры выполнения заданий.

3. Выполнить задания.

4. Выполненные задания сфотографировать и отправлять на электронную почту tryufelka83@mail.ru или в ЛС социальной сети VKontakte.

5. Выполненные задания сдать до: 31.10

Учебник: Алимов Ш.А. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровни).10—11 классы. — М., 2014.

Ссылка на учебник онлайн:

https://uchebnik-skachatj-besplatno.com/Алгебра/Учебник%20Алгебра%2010-11%20класс%20Алимов%20Колягин/index.html#prettyPhoto

С. 94-98

Изучение нового материала

Вспомним основные приемы сравнения положительных чисел а и b.

1) Составить разность a-b и сравнить ее с нулем.

2) Составить частное a:b и сравнить его с единицей.

Свойства логарифмической функции или свойства логарифмов чисел применяются при сравнении логарифмов чисел:

Монотонность логарифмической фунции:

Свойства: 0 <X₁ <X₂

loga X1 < loga X2, если a >1

loga X1 > loga X2, если 0 < а < 1

Пример. Сравнить и _,

a = 15 >1, > .

Пример. Сравнить и _,

знак меняется , <

Пример. Сравнить и .

Решение:

значит, значит,

Известными способами сравнить можно не все числа. Рассмотрим следующий пример. Основания разные, логарифмируемые числа разные. Также, как и при сравнении иррациональных чисел, применяется метод «оценки» или сравнение с каким-нибудь «хорошим» числом.

Пример. Сравнить и .

, а , значит, .

Пример. Сравнить и .

Логарифмирование – это нахождение логарифмов заданных чисел или выражений.

Пример: Найдем логарифм

Решение.

Последовательно воспользуемся сразу всеми тремя основными свойствами логарифмов, которые изложены выше (логарифм произведения, логарифм частного и логарифм степени):