Тема 3.6. Показательная функция, её свойства и график. Логарифмическая функция, её свойства и график. Преобразования графиков функций.

Лекция по Математике (ТС-1)

I. ОПР. Показательной функцией называется функция вида , где и является числом.

График функции имеет следующий вид.

Свойства функции

1) Областью определения функции является множество всех действительных чисел R.

2) Множеством значений функции являются все положительные числа, т.е. промежуток

3) Наименьшего и наибольшего значений функция не имеет.

4) Функция не является ни нечетной, ни четной. Имеет общий вид.

5) Функция непериодическая.

6) График функции пересекает координатную ось Oy в точке (0; 1).

7) Функция не имеет нулей.

8) При a>1 функция возрастает на всей числовой прямой; при 0<а<1 функция убывает на множестве R.

9) Функция принимает положительные значения на всей области определения.

10) Функцияобратима.

Графиком обратной функции к показательной является логарифмическая функция.

II. Логарифмическая функция, её свойства и график

ОПР. Функцию, обратную к показательной и заданную формулойy=log а x, называют логарифмической функцией с основаниемa. (a>0,a≠1).

Свойства логарифмической функции:

1) Областью определения функции является множество всех положительных чисел

2) Множеством значений функции являются все действительные числа R.

3) Наименьшего и наибольшего значений функция не имеет.

4) Функция не является ни нечетной, ни четной. Имеет общий вид.

5) Функция непериодическая.

6) Нули функции. График функции пересекает координатную ось Ox в точке (1; 0).

7) При a>1 функция возрастает; при 0<а<1 функция убывает.

8) Функция обратима.

Подготовка к самостоятельной и контрольной работе:

1.Найти область определения функции: у=11х² + 15 D(x)= ?

Порядок выполнения отчета по лекции.

(ЛЕКЦИЮ ЗАКОНСПЕКТИРОВАТЬ В ТЕТРАДИ, прислать по ссылке в виде фото https://vk.com/public193953220) илина эл. почту Lena_Danukova@Mail.ru