Хелпикс

Главная

Контакты

Случайная статья



Сложение. Вычитание

Стр 1 из 2Следующая ⇒


 

Содержание

    х2 + 4 = 0       х2 = - 4          во множестве R решений нет

   

Обозначим:

 

 

Множество действительных чисел и мнимая единица составляют множество комплексных чисел, тогда

 

i 23 = i 3 = - i                (23 : 4 = 4  5 + 3)

 

i 23 = i 20  i 3 = 1  (-i) = - i i 48 = i 0 = 1 i 10  i 8 i 2  = 1 (-1) = -1 i 14 = i 2 = - 1

i 25 = i 1 = i   i 103 = i 3 = - i 2 i 3 - 7 i 8 + 5 i 9 + 4 i 10 = - 2 i - 7 + 5 i - 4 = - 11 + 3 i

Число Z = a + b i - комплексное число (алгебраическая форма записи)

а - действительная часть числа

b i - мнимая часть числа

a + b i = a1 + b1 i         если а = а1    b = b1

 

a + b i  и  a - b i называются сопряженными
 

Например

 

2 - 3 i и 2 + 3 i

 

- 4 - i и - 4 + i ,    т. е. отличаются знаком перед мнимой частью

 

Числа a + b i  и - a - b i   называются противоположными
 

 

Например

 

- 3 - 4 i и 3 + 4 i

 

- 5 + 2 i и 5 - 2 i ,    т.е. отличаются знаками и перед мнимой и перед действительной частями

 

Комплексные числа изображаются геометрически точкой (a; b) или радиусом - вектором, проведенным к этой точке из начала координат

     

Z 1 = 5i       Z 2 = 2 Z 3 = - 3i    Z 4 = - 4i

Z = 3 - 4 i       Z = - 2 + 3 i

 

 

Изобразите числа:

 

Z = - 7 + 2 i                             Z = - 9 - i

 

Z = - 1 - 4 i                             Z = 12

 

Z = - 5 i                                  Z = 6 i

 

Z = - 4                                   Z = - 3 - 2 i

 

Итак: a + bi, a  OX I ч j > 0 острый,

b  OY II ч j > 0 тупой j = 180 0 - j1

  III ч j < 0; тупой j = - (180 0 - j1)

   IV ч j < 0; острый

 – модуль комплексного числа

 аргумент комплексного числа

 

Найти модуль и аргумент комплексного числа:

 

а) Z = 5 + 2 i

 

   

 

б)  Z = - 3 + 7 i

 

 

 

 

в) Z = - 5 - i

 

     

 

г) Z = 3 - 5 i

 

      

 

 

Для чисел, состоящих только из мнимой или только действительной частей нахождение  и     упрощается:

 

1) Z = 2             

2 = 2 + 0i                 Число находится на "ОХ"

 

2) Z = 3i                               

 

3i = 0 + 3i                          Число находится на "ОУ"

 

 

3) Z = - 4         

 

  Число находится на "ОХ" (влево)

 

 

4) Z = - 7 i

 

 Число находится на "ОУ" (вниз)

 

 

                            Z 1 = a 1 + b 1 i

Пусть даны числа: Z 2 = a 2 + b 2 i                                    

                              

Рассмотрим действия над числами

Сложение

Z 1 + Z 2 = (a 1 + b 1 i) + (a 2 + b 2 i) = a 1 + b 1 i + a 2 + b 2 i = (a 1  + a 2) + (b 1 + b 2) i

Вычитание

Z 1 - Z 2 = (a 1 + b 1 i) - (a 2 + b 2 i) = a 1 + b 1 i - a 2 - b 2 i = (a 1  - a 2) + (b 1 - b 2) i


12Следующая ⇒
  

© helpiks.su При использовании или копировании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.