ОПОРНЫЙ КОНСПЕКТ. Свойства функции с целым показателем распространяются на степень с любым рациональным показателем и положительным основанием.

ОПОРНЫЙ КОНСПЕКТ

Определение. Если a>0 и x– рациональное число, представленное дробью , где m – целое, и n≥2 – натуральное число, то: ; если а 0 и x>0, то a^x 0.

Например, при а≥0; или при b>0.

Рациональное число представляется в виде дроби неоднозначно, так как при любом натуральном k.

Покажем, что: . В самом деле: (использовано основное свойство арифметического корня).

Свойства функции с целым показателем распространяются на степень с любым рациональным показателем и положительным основанием.