Домашнее задание на 26.10 – 30.10.

Домашнее задание на 26.10 – 30.10.

Каждый из трёх участников статистического эксперимента 200 раз бросил игральный кубик и записал, сколько выпало каждое из возможных чисел очков. Получились такие данные:

	Число очков
		сумма
Результаты участника №1
Результаты участника №2
Результаты участника №3

а) составьте гистограмму распределения данных участка №1;

б) составьте гистограмму распределения данных участка №2;

в) для общего числа данных, полученных участниками №1 и №2, составьте таблицу распределения и гистограмму;

г) для общего числа данных, полученных участниками №1 – 3, составьте таблицу распределения и гистограмму.

Простейшие вероятностные задачи

При статистической обработке информации, как правило иеют дело с конкретными данными реально проведенных измерений и изучают события, уже происшедшие в действительности. В теории вероятностей изучают различные модели случайных событий, их свойства и числовые характеристики. Теориярия вероятностей в отличее от статистической обработки информации имеет дело с некоторыми идеальными представлениями о реальных событих.

Самый простой и наиболее известный способ подсчета вероятностей наступления тех или иных случайных событий дает классическое определение вероятностей.

Классическое определение вероятности Вероятностью события А при проведении некоторого испытания называют отношение числа тех исходов, в результате которых наступает событие А, к общему числу всех (равновозможных между собой) исходов этого испытания.

При решении задач удобнее использовать формулировку в виде алгоритма.

Алгоритм нахождения вероятности случайного события Для нахождения вероятности случайного события А при проведении некоторого испытания следует найти: 1) число N всех возможных исходов данного испытания; 2) число N(A) тех исходов, в которых наступает событие А; 3) частное N(A)/ N; оно и будет равно вероятности собитя А.

Рассмотрим несколько примеров подсчета вероятностей.

Пример 1. Найти вероятность того, что при одном бросании игрального кубика выпадет:

а) пять очков;

б) четное число очков;

в) число очков больше четырёх;

г) число очков, не кратное трём.

Решение. Всего имеется N = 6 возможных исходов: выпадение 1, 2, 3, 4. 5, 6. Считается. что ни один из них не имеет никаких преимуществ перед другими, то есть принимается предположение о равновозможности этих исходов.

а) ровно при одном из исходов произойдёт интересующее нас событиеа – выпадение пяти очков. Значит, N(A) = 1 и Р(А) = N(A)/ N = 1/6.

б) интересующее нас событие В произойдёт ровно в трёх случаях: когда выпадет 2, 4 или 6. Значит, N(В) = 3 и Р(В) = N(В)/ N = 3/6 = ½.

в) интересующее нас событие С произойдёт ровно в двух случаях, когда выпадет 5 или 6. Значит, N(С) = 2 и Р(С) = N(С)/ N = 2/6 = 1/3;

г) из шести возможных выпавших чисел четыре (1, 2, 4, 5) не кратны трём, а остальные два (3 и 6) делятся на три. Значит, интересующее нас событие наступает ровно в четырёх из шести возможных и равновероятных между собой исходах опыта. Поэтому в ответе получается 4/6 = 2/3.

Ответ: а) 1/6; б) 1/2; в) 1/3; г) 2/3.

При подсчёте вероятности часто используется правило умножения .

N(С)

Правило умножения Для того чтобы найти число всех возможных исходов независимого проведения двух испытаний А и В, следует перемножить число всех исходов испытания А и число всех исходов испытания В.

Пример 2.Найти вероятность того, что при двукратно бросании игрального кубика сумма очков: а) равна 1; б) меньше 13; в) меньше 5; г) меньше 10.

Решение. а) минимально возможная сумма очков равна 2, так что сумма никак не может быть равной 1. Значит, N(А) = 0 и Р(А) = 0.

б) максимально возможное значение суммы очков равно 12, это произойдёт, если выпали 6 и 6. Значит, интересующее нас событие произойдёт при любом исходе нашего опыта. Поэтому N(А) = N и Р(А) = 1.

в) при каждом бросании кубика возможны 6 исходов. Предполагается, что результаты бросаний независимы друг от друга.

г) вместо подсчёта тех исходов, в которых наступает интересующее нас событие А, перечислим те исходы, в которых сумма очков равна 10, 11, 12. значит, N(А) = 36 – 6 =30 и Р(А) = N(А)/ N = 30/36 = 5/6.

Ответ: а) 0; б) 1; в) 1/6; г) 5/6.

В этих примерах мы сталкивались с различными событиями, а именно:

а) невозможные события, они не наступают никогда при проведении данного испытания, его вероятность ровна нулю.

б) достоверные события, они наступают обязательно при проведении данного испытания, его вероятность равна 1.

Существуют события, противоположные данным, то есть события, которые наступают в том и только том случае . когда не наступает интересуюещее нас событие.

Очевидно, что сумма вероятностей противоположных событий равна нулю.