Школьный этап олимпиады по математике

Школьный этап олимпиады по математике

для учащихся 7 класс

2018-2019 уч.год

1. Банк ОГОГО меняет рубли на тугрики по 3000 рублей за тугрик, и еще берет 7000 рублей за право обмена независимо от меняемой суммы. Банк ЙОХОХО берет за тугрик 3020 рублей, а за право обмена берет 1 тугрик (тоже независимо от меняемой суммы). Турист установил, что ему все равно, в каком из банков менять деньги. Какую сумму он собирается менять?

2. За 4 часа по течению моторная лодка прошла такое же расстояние, как за 5 часов против течения. Найдите собственную скорость моторной лодки, если скорость течения реки равна 2 км/ч.

3. Реши уравнение: |7 – х| = 9,3

Петя подарил каждому из своих друзей одинаковое количество почтовых марок. Сколько друзей у Пети, если всего подарена 361 марка и у Пети меньше 200 друзей?
В шестилитровом ведре содержится 4 литра кваса, а в семилитровом – 6 литров. Разделите квас пополам, пользуясь этими вёдрами и пустой
трёхлитровой банкой.

Школьный этап олимпиады по математике

для учащихся 7 класса (Решение):

1..(5б) Если у туриста было X рублей, то в банке ОГОГО он получит за них (X – 7000)/3000 тугриков, а в банке ЙОХОХО X/3020 – 1 тугриков. Решая уравнение (x – 7000)/3000 = X/3020 – 1, получаем X = 604000 (руб.)

2..(5б) 4(x+2)=5(x-2)

4x+8=5x-10

4x-5x=-8-10

-x=-18

x=18

3..(5б) x₁=-2,3; x₂=16,3

4..(5б) x - количество друзей Пети.
x < 200, это целое число
k - количество марок для каждого из друзей.
k - целое число
x*k = 361
Следовательно, это задача на поиск множителей числа. 361 - число не простое, значит, оно раскладывается на множители. Самое быстрое здесь воспользоваться подбором. Получится 19. 19 друзей получили по 19 марок.

5..(5б) Вылить из 7-литрового 3 литра в банку в нем останется 4 л
Из банки 2 литра в 6-литровое в ней останется 1 л
из 6 литрового перелить 4 л в 7-литровое, в нем останется 2 литра
из 7-литрового добавить 2 л в банку в ней теперь 3л
Эти 3л из банки вылить в 6-литровое ведро
В обоих ведрах по 5л, а банка пустая