Задания олимпиады по математике. Школьный этап. 4кл.

Задания олимпиады по математике. Школьный этап. 4кл.

Задание №01. Шаг Дяди Фёдора в три раза больше шага Матроскина. Сначала по прямой дорожке прошёл Матроскин, а потом – Фёдор, начав с того же места, что и Матроскин. Наступая на след Матроскина, Фёдор стирает этот след. Потом Шарик насчитал 17 следов Матроскина. Сколько следов Фёдора было на дорожке?

Задание №02. У Винни-Пуха есть 11 больших горшков с мёдом и 10 маленьких. В магазине продаются коробки, в которые можно упаковать или 5 больших горшков, или 9 маленьких, или 4 больших и 3 маленьких. Какое наименьшее количество коробок придётся купить Винни-Пуху, чтобы упаковать все свои горшки?
Комментарий. Все коробки одинаковые. Другие способы упаковки Винни Пуху неизвестны. Вместо больших горшков можно класть маленькие или не наполнять коробки полностью. Все большие горшки одинаковы и все маленькие тоже одинаковы.

Задание №03. Вдоль тропинки вбиты колышки на расстоянии одного метра друг от друга. Между первым и последним колышками 8 метров. Сколько всего колышков вдоль тропинки?

Задание №04. Найди неизвестное число:
709 / 7 / 153
499 / 11 / 218
568 / ? / 312

Задание №05. В трёхзначном нечётном числе сумма цифр равна 3. Известно, что все цифры различные. Найдите это число

Задание №06. Школьник написал все числа от 1 до 1000. Сколько цифр написал школьник?

Задание №07. На какое однозначное число, не равное нулю, надо умножить 142857, чтобы получилось число, записанное одинаковыми цифрами.

Задание №08. 15 человек, отдыхающих в доме отдыха, любят играть в уголки. Они провели между собой соревнование. После каждой партии выбывал проигравший. Впервый день состоялось 5 партий, во второй 6, а в третий день соревнование закончилось. Сколько партий состоялось в третий день?

Задание №09. На школьном дворе играют 14 девочек и 17 мальчиков. Какое наименьшее количество учеников должны к ним присоединиться, чтобы их можно было разбить на 6 групп с одинаковым числом школьников в каждой?

Задание №10. У коллекционера 4000 марок. Половина всех марок – о млекопитающих. Четверть – о птицах. Половина остатка – о рыбах. Остальные – о рептилиях. Сколько марок с рептилиями у коллекционера?

Задание №11. Ученик загадал число. Известно, что загаданное число больше 8 ровно на половину этого загаданного числа. Чему равно число, которое загадал ученик?

Задание №12. У школьника было 5 целых груш, 6 половинок да 8 четвертинок. Сколько всего было груш у школьника?

Задание №13. К числу 8 слева и справа приписали одну и ту же цифру так, что полученное число делилось без остатка на 6. В ответе укажите число, полученное после приписывания цифры. Если таких чисел может быть несколько, то необходимо указать наименьшее из них.

Задание №14. Масса ящика с конфетами 37 килограммов. Какова масса (в килограммах) пустого ящика, если после продажи половины всех конфет ящик имел массу 19 килограммов?

Задание №15. В пакете лежат апельсины, мандарины, лимоны – всего 20 штук. Апельсинов в 6 раз больше, чем лимонов. Мандаринов меньше, чем апельсинов. Сколько мандаринов в пакете?

Задание №16. В магазине картофель расфасовали в 24 пакета: по 5 кг и по 3 кг. Масса всех пакетов по 5 кг оказалась равна массе всех пакетов по 3 кг. Сколько получилось пакетов по 3 кг?

Задание №17. Чему равно число, если двенадцатая его часть равна 3?

Задание №18. Какое наибольшее двузначное число делится на 7 без остатка?

Задание №19. Группа учеников состоит из 18 человек. Они учатся говорить по-французски и/или по-немецки. 13 человек учат немецкий, 9 человек – французский. Сколько человек учат сразу два языка: немецкий и французский?

Задание №20. Врач прописал больному порошки, указав, что их надо принимать через каждые 2 часа. Больному необходимо выпить 8 порошков. Через какое время (в часах) после начала приёма больной выпьет последний порошок?