![]()
|
|||||||
Рекуррентные алгоритмыСтр 1 из 2Следующая ⇒ Рекуррентные алгоритмы
Построенные на рекуррентных формулах, математически точно описывающие соотношение между последующими и предыдущими членами последовательности. Они соответствуют методам прямого вычисления. Рекуррентные формулы компактны, легко программируются и во многом лучше точных или приближённых формул. Так для определения полиномов Чебышева 1-го рода целого порядка имеем точную формулу:
а рекуррентное соотношение:
Для вычисления следующего члена составляют цикл рекурсии – совокупность операций. Две возможные цели рекурсий: 1. вычисление значения 2. вычисление структуры
Вычисление
Алгоритм рекурсии
Рекурсии для расчёта коэффициентов
Рассмотрим первые полиномы:
Отсюда после анализа можно получить следующие рекуррентные соотношения для коэффициентов Для Для Для остальных
Алгоритм рекурсии
Пример использования рекурсии:
Возможные пути: 1. Аналитический путь: 2. Интерполяция по сетке 3. Формула 4. Рекурсии. Используя рекурсии, можно построить преобразования на другой вычислительной основе:
Для произвольного
При Алгоритм Для алгоритма рекурсии используем соотношение: Для
Для произвольного Для I = 0,1; k; k+1 имеем
Для Проверка:
|
|||||||
|