Выполнить перевод чисел из двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления в десятичную систему счисления

Цель: научиться представлять информацию в различных системах счисления

Литература:

1. А. Г. Гейн А. И. Сенокосов Информатика М.: Просвещение, 2017

2. М. С. Цветкова, Л. С. Великович Информатика и ИКТ. М.: Академия ,2012 (электронный учебник)

Ход работы:

Задание № 1. Выполните следующие вычисления:

1) Выполнить перевод целых чисел из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления:

26₁₀

27₁₀

28₁₀

29₁₀

30₁₀

31₁₀

42₁₀

43₁₀

44₁₀

45₁₀

2) Выполнить перевод правильных дробей из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления:

0,25₁₀

0,125₁₀

0,34₁₀

0,37₁₀

0,39₁₀

0,41₁₀

0,44₁₀

0,49₁₀

3) Выполнить перевод вещественных чисел из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления:

106, 125₁₀

107,456₁₀

108,375₁₀

109,377₁₀

110,378₁₀

4) Выполнить перевод чисел из двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления в десятичную систему счисления

а) Выполнить перевод числа из двоичной системы счисления в десятичную:

1001010,1₂

1100111,01₂

1111000,1₂

1001101,01₂

б) Выполнить перевод числа из восьмеричной системы счисления в десятичную:

21,7₈

63,1₈

36,2₈

23,4₈

40,3₈

14,2₈

44,7₈

15,4₈

в) Выполнить перевод числа из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную:

3A,8₁₆

F1,A₁₆

33,A₁₆

D4,7₁₆

FE,1₁₆

9B,4₁₆

5) Выполнить перевод чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления и наоборот.

а) Выполнить перевод чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную и шестнадцатеричную:

11001101,1011₂

1001101,0111₂

1001110000,001₂

101001010,0101₂

б) Выполнить перевод чисел из восьмеричной системы счисления в двоичную:

221,7₈

630,61₈

736,1₈

237,2₈

140,31₈

14,02₈

144,7₈

145,4₈

в) Выполнить перевод чисел из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную:

3C9A,8₁₆

3BF1,A₁₆

3F13,A₁₆

9D4,7A₁₆

2FE3,61₁₆

39B1,4A₁₆

Контрольные вопросы

Обязательная часть

1. Чем отличаются позиционные система счисления от непозиционных?

2. Почему в компьютере используется двоичная система счисления?

3. Какие формы записи применяются в компьютерной технике для кодирования целых чисел со знаком?

4. В чем заключается преимущество экспоненциальной формы числа?

Расчеты: 1) 26₁₀ = 11010₂26₁₀ = 32₈26₁₀ = 1A₁₆ 27₁₀ = 11011₂27₁₀ = 33₈27₁₀ = 1B₁₆28₁₀ = 11100₂28₁₀ = 34₈28₁₀ = 1C₁₆29₁₀ = 11101₂29₁₀ = 35₈29₁₀ = 1D₁₆30₁₀ = 11110₂30₁₀ = 36₈30₁₀ = 1E₁₆31₁₀ = 11111₂31₁₀ = 37₈31₁₀ = 1F₁₆42₁₀ = 101010 42₁₀ = 52₈42₁₀ = 2A₁₆43₁₀ = 101011₂43₁₀ = 53₈43₁₀ = 2B₁₆44₁₀ = 101100₂44₁₀ = 54₈44₁₀ = 2C₁₆45₁₀ = 101101₂45₁₀ = 55₈45₁₀ = 2D₁₆

2) 0.25₁₀ = 0.01₂0.25₁₀ = 0.2₈0.25₁₀ = 0.4₁₆0.125₁₀ = 0.001₂0.125₁₀ = 0.1₈0.125₁₀= 0.2₁₆0.34₁₀ = 0.01010111000₂0.34₁₀ = 0.25605075341₈0.34₁₀ = 0.570A3D70A3D₁₆0.37₁₀ = 0.01011110101₂0.37₁₀ = 0.27534121727₈0.37₁₀ = 0.5EB851EB851₁₆0.39₁₀ = 0.01100011110₂0.41₁₀ = 0.01101000111₂0.41₁₀ = 0.32172702436₈0.41₁₀ = 0.68F5C28F5C2₁₆0.44₁₀ = 0.01110000101₂0.44₁₀ = 0.34121727024₈0.44₁₀ = 0.70A3D70A3D7₁₆0.49₁₀ = 0.01111101011₂0.49₁₀ = 0.37270243656₈0.49₁₀ = 0.7D70A3D70A3₁₆

3) 106.125₁₀ = 1101010.001₂106.125₁₀ = 152.1₈106.125₁₀ = 6A.2₁₆107.456₁₀= 1101011.01110100101₂107.456₁₀ = 153.35136152375₈107.456₁₀ = 6B.74BC6A7EF9D₁₆109.377₁₀ = 1101101.01100000100₂109.377₁₀ = 155.30101422335₈109.377₁₀ = 6D.6083126E978₁₆110.378₁₀ = 1101110.01100000110₂110.378₁₀ = 156.30142233513₈110.378₁₀ = 6E.60C49BA5E35₁₆

4) a) 1001010.1₂ = 74.5₁₀ 1100111.01₂ = 103.25₁₀ 1111000.1₂ = 120.5₁₀

1001101.01₂ = 77.25₁₀б) 21.7₈ = 17.875₁₀ 63.1₈ = 51.125₁₀ 36.2₈ = 30.25₁₀ 23.4₈ = 19.5₁₀ 40.3₈= 32.375₁₀ 14.2₈ = 12.25₁₀ 44.7₈ = 36.875₁₀ 15.4₈ = 13.5₁₀в) 3A.8₁₆= 58.5₁₀ F1.A₁₆ = 241.625₁₀ 33.A₁₆ = 51.625₁₀ D4.7₁₆ = 212.4375₁₀ FE.1₁₆ = 254.0625₁₀ 9B.4₁₆ = 155.25₁₀

1)Чем отличаются позиционные система счисления от непозиционных?

Главное отличие позиционной системы счисления от непозиционной заключается в том, что в первой в структуре числа, состоящего более чем из одной цифры, все цифры отличаются по силе (в общем случае сильнее те, что расположены левее). Во второй системе счисления данная закономерность наблюдается только в некоторых случаях. Вполне возможно, что в структуре числа будут присутствовать цифры с одинаковой силой. При этом если сила цифр разная, необязательно, что более сильные будут располагаться левее, может наблюдаться и обратная ситуация

2) Почему в компьютере используется двоичная система счисления?

мы используем только двоичный код, потому что в настоящее время у нас нет технологии для создания "переключателей", которые могут надежно удерживать более двух возможных состояний. (Квантовые компьютеры в данный момент точно не продаются.) Бинарная система была выбрана только потому, что довольно легко отличить наличие электрического тока от отсутствия электрического тока, особенно при работе с триллионами таких соединений. И использование любой другой базы чисел в этой системе нелепо, потому что система должна была бы постоянно конвертировать между ними.

3)Какие формы записи применяются в компьютерной технике для кодирования целых чисел со знаком?

В компьютерной технике применяются три формы записи (кодирования) целых чисел со знаком: прямой код, обратный код, дополнительный код.

4)В чем заключается преимущество экспоненциальной формы числа?

Экспоненциальная форма выражения больших чисел предоставляет два очевидных преимущества. Во-первых, такая запись очень компактна, а во-вторых, ее проще прочесть — нет необходимости считать огромное количество нулей. Для обозначения малых чисел используют 10 в отрицательной степени. Как видно из таблицы, число 10, возведенное в отрицательные степени, представляет собой обычные числа, десятичные дроби, состоящие из определенного набора нулей, расположенных правее десятичного знака и заканчивающихся единицей. Численное значение отрицательной экспоненты равно количеству нулей после запятой плюс.

Вывод: Я научился представлять информацию в различных системах счисления.