![]()
|
|||
Тема: Решение упражнений по теме «Решение неравенств методом интервалов»Стр 1 из 2Следующая ⇒ Тема: Решение упражнений по теме «Решение неравенств методом интервалов» Дата: 12.10.2020 г. Группа: ПЦ-265 Студенты должны знать: алгоритм решения нелинейных неравенств методом интервалов, понятия строгого и нестрогого неравенства. Студенты должны уметь: решать неравенства методом интервалом, находить нули функции, изображать графически интервалы, учитывая знаки. 1.Актуализация знаний
2. Решение упражнений
Пример 1 Решите неравенство (x−1)⋅(x+5)2 ≤0 (x−√7)⋅(x−1)3 Решение: Проставим знаки промежутков, используя правила изменения знака при переходе через нуль. Начнем с крайнего правого промежутка, для которого вычислим значение выражения из левой части неравенства в точке, произвольно взятой из промежутка. Получим знак «+». Перейдем последовательно через все точки на координатной прямой, расставляя знаки, и получим:
Мы работаем с нестрогим неравенством, имеющим знак ≤. Это значит, что нам необходимо отметить штриховкой промежутки, отмеченные знаком «−». Ответ: (−∞,1)∪(1,√7)(-∞,1)∪(1,7). Пример 2 Найдите решение неравенства (x2+3x+3)(x+3) >0 x2+2⋅x−8 Решение: Давайте посмотрим, действительно ли дискриминанты квадратных трехчленов в записи неравенства отрицательны. Это позволит нам определить, позволяет ли вид данного неравенства применить для решения метод интервалов. Вычислим дискриминант для трехчлена x2+3x+3: D=32−4⋅1⋅3=−3 <0 Теперь вычислим дискриминант для трехчлена x2+2x−8: D=12−1⋅(−8) = 9 >0 Как видите, неравенство требует предварительного преобразования. Для этого представим трехчлен x2+2x−8 как (x+4)(x−2), а потом применим метод интервалов для решения неравенства (x2+3x+3) (x+3) >0 (x+4)(x−2)
|
|||
|