Тема: Логарифмическая функция, ее свойства и график

Тема: Логарифмическая функция, ее свойства и график

Дата: 12.10.2020 г.

Группа: ПЦ-262

Студенты должны знать: понятия логарифма, понятия логарифмической функции и ее свойства.

Студенты должны уметь:строить логарифмическую функцию, применяя свойства логарифмической функции.

1.Актуализация знаний студентов

Вопрос: Что значит найти логарифм log_ab?

Ответ: Найти логарифм – значит найти показатель степени, в которую нужно возвести число а, чтобы получить число b.

Вопрос: Для чего используется логарифм?

Ответ: Логарифм используется для нахождения показателя степени.

Вопрос: Выразить через логарифм показатель степени х. a^х=b

Ответ: x=log_ab

2.Изучение нового материала

Функцию, заданную формулой y=logax, называют логарифмической функцией с основанием a.

(a>0, a≠1).

Основные свойства логарифмической функции:

1. область определения логарифмической функции — множество всех положительных чисел.

D(f) = (0; +∞);

2. множество значений логарифмической функции — множество R всех действительных чисел.

E(f) = (−∞; +∞);

3. логарифмическая функция на всей области определения возрастает при a > 1 или убывает

при 0 < a < 1.

Обрати внимание!

Ø Логарифмическая функция не является ни чётной, ни нечётной;

Ø не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений;

Ø не ограничена сверху, не ограничена снизу;

Ø график любой логарифмической функции y=logax проходит через точку (1;0).