ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ №2. Тема: Расчет параметров и процессов идеального газа

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ №2

Тема: Расчет параметров и процессов идеального газа

На практических занятиях решаются задачи по основным разделам курса. Наибольшее внимание уделяется усвоению законов термодинамики и теплообмена, методам расчета и анализа процессов и циклов энергетических установок.

Основными параметрами состояния являются: удельный объем, абсолютная температура, абсолютное давление.

Удельный объем v, м³/кг:

v =V/m = 1/ρ,

где V, м³ – объем, m, кг –масса, ρ, кг/м³ –плотность.

Абсолютная температура Т, К:

Т = 273,15 + t.

Абсолютное давление р, Па:

р = р_атм + р_изб,

р = р_атм – р_вак.

где: р_атм– атмосферное давление,

р_изб – избыточное давление,

р_вак– вакуумное давление.

Связь между единицами измерения:

1кПа = 10³ Па; 1МПа = 10⁶ Па,

1бар = 10⁵ Па = 100 кПа,

1ат = 1 кгс/см² = 98000 Па = 98 кПа,

1мм. рт. ст. =133,3 Па.

В технической термодинамике рассматривают следующие основные термодинамические процессы:

изохорный – при постоянном объеме (v = const),

изобарный - при постоянном давлении (р = const),

изотермический – при постоянной температуре (Т = const),

адиабатный – без внешнего теплообмена (δq = 0),

политропный – при постоянной теплоемкости.

Характеристики, относящиеся к 1 кг вещества, называются удельными, они обозначаются строчными буквами, а характеристики, относящиеся к полной массе – заглавными. Полные характеристики получаются умножением удельных на величину массы:

Q =m∙q, L = m∙ℓ.

Уравнение состояния идеального газа:

p×v = R×T для 1 кг идеального газа;

p×V=m×R×T при расчетах с произвольной массой m,

где R, Дж/(кг×К) – удельная газовая постоянная (таблица 1 Приложения).

R=R_μ /μ = 8,31451×10³/μ.

1 закон термодинамики:

q = Δu + ℓ.

В таблице 1 приведены формулы для расчета процессов.

Таблица 1.

Процесс	Связь параметров	Работа изменения объема	Теплота
Изохорный	p₂/p₁ = T₂/T₁	ℓ = 0	q = c_v (T₂-T₁)
Изобарный	v₂/v₁ = T₂/T₁	ℓ = p (v₂ -v₁)	q = c_p (T₂-T₁)
Изотермический	p₂/p₁ = v₁/v₂	ℓ =RT ln (v₂/v₁) ℓ =RT ln (p₁/p₂)	q = ℓ
Адиабатный	р₂/ р₁ = (v₁/v₂)^k T₂/T₁= (v₁/v₂)^k-1 T₂/T₁= (р₂/р₁)⁽^k^-1)/^k		q = 0
Политропный	р₂/ р₁ = (v₁/v₂)ⁿ T₂/T₁= (v₁/v₂)^n-1 T₂/T₁= (р₂/р₁)^(n-1)/n

Изменение внутренней энергии идеального газа в термодинамическом процессе:

Δu = c_v∙(T₂-Т₁).

Изменение энтальпии идеального газа в термодинамическом процессе:

Δh = c_p∙(T₂-Т₁).

Массовые теплоемкости идеального газа cp и cv можно определить по формулам:

c_p = k·R/(k-1); c_v = R/(k-1),

или как отношение мольной теплоёмкости газов к молекулярной массе (таблица 2 Приложения):

c_v = _mс_v/m, c_p= _mc_р/m ,

k = c_p/c_v - показатель адиабаты или коэффициент Пуассона.

Задача1.

При температуре t₁ = 20ºС 2 кг углекислоты сжимается изотермически до десятикратного уменьшения объема. Определить конечное давление р₂, работу сжатия и отводимую теплоту, если начальное давление р₁ =0,1 МПа. Принять, что газ идеальный.

Решение.

Конечное давление:

p₂/p₁ = V₁/V₂,

p₂ = p₁ (V₁/V₂) = 0,1∙(10/1) = 1,0 МПа.

Так как для идеального газа в изотермическом процессе нет изменения внутренней энергии, то по первому закону термодинамики теплота процесса равна работе:

L =Q =m∙R∙T ln (v₂/v₁).

L = 2∙189 ∙293 ln (1/10) = -254,6 кДж.