Задачи к 8-1

Задачи к 8-1

Средняя за время средняя за путь в чем разница. Одинаковые и неодинаковые интервалы. Усреднение с весом.

Велосипедист половину времени движения ехал со скоростью 20 км/ч, а половину со скоростью 40 км/ч. Определите среднюю скорость велосипедиста.
Велосипедист время t ехал со скоростью 20 км/ч, а затем время 4t со скоростью 40 км/ч. Определите среднюю скорость велосипедиста.
Велосипедист половину пути ехал со скоростью V₁ = 20 км/ч, а половину пути со скоростью V₂=60 км/ч определите среднюю скорость велосипедиста.
Велосипедист расстояние S ехал со скоростью V₁ = 20 км/ч, а затем расстояние 5S со скоростью V₂=60 км/ч определите среднюю скорость велосипедиста.
Автомобиль половину пути ехал со скоростью V, а вторую половину пути со скоростью в 4 раза большей. Определите среднюю скорость автомобиля на всем пути.
Первую половину пути автобус шел со скоростью в 8 раз большей, чем вторую. Средняя скорость автобуса на всем пути оказалась 16 км/ч. Определите скорость автобуса на второй половине пути.
Автомобиль проехал расстояние . Первую часть пути автомобиль ехал со скоростью в два раза меньше средней, а вторую часть пути – со скоростью в три раза больше средней. Найдите длину первой части пути.

Пусть – длина первой части пути. Тогда длина второй части пути равна . Пусть – средняя скорость всего пути, тогда время всего пути . С другой стороны, . Приравнивая время, получаем , следовательно, .

Плодим новые обозначения!

Восьмиклассник ходит в школу из дома с постоянной скоростью 2 м/с. Однажды, выйдя вовремя, чтобы придти к началу урока, он решает вернуться с полпути домой, так как вспомнил, что забыл дома дневник. Успеет ли мальчик в школу к началу урока, если с этого момента будет бежать со скоростью 14,4 км/ч.
В полдень из деревни в город выехал автомобиль. Он ехал с постоянной скоростью и прибыл бы в город в час дня. Но в дороге двигатель заглох, и водитель потратил на ремонт треть времени ушедшего на дорогу от деревни до места поломки. Чтобы успеть в город по расписанию водителю пришлось ехать оставшуюся часть пути со скоростью в два раза больше запланированной. Какое время показывали часы в тот момент, когда заглох двигатель?
Первую половину пути Баба-Яга летела со скоростью 20 км/ч. Затем погода испортилась, и половину всего времени движения Яга пролетела со скоростью 10 км/ч. В довершение бед у неё сломалась метла, и пришлось оставшееся время идти пешком со скоростью 5 км/ч. Найти среднюю скорость бабушки.
Автобус, двигавшийся со скоростью V₁=60 км/ч, простоял перед закрытым переездом t=6мин. Если бы водитель не потерял указанное время, то продолжая движение с той же скоростью, на ближайшую остановку он прибыл бы вовремя. Чтобы не выбиваться из расписания водитель должен увеличить скорость движения автобуса. Сможет ли автобус прибыть в пункт назначения по расписанию, если расстояние от переезда до остановки маршрута L=15 км, а на этом участке установлено ограничение скорости V₂=90 км/ч?

12. Мальчику разрешили погулять по лесу сорок пять минут. В течении 20 минут он шёл с постоянной скоростью на север, затем в течении 15 минут он с той же скоростью шёл на запад. Вспомнив о времени прогулки, он поторопился вернуться назад и побежал по кратчайшему пути со скоростью в два раза большей, чем шёл до этого. Успеет ли мальчик вернуться к намеченному сроку? Ответ обосновать.

13. Турист первую треть всего времени движения шел по лесу на юг со скоростью V₁=3 км/ч, затем треть всего пути перемещался по полю на восток со скоростью V₂, и, наконец, по кратчайшему пути по просеке вернулся в исходную точку. Вычислите среднюю путевую скорость V₀ туриста. Укажите минимальное возможное значение скорости V₂.

14. Автомобиль первую половину пути ехал со скоростью V₁= 40 км/ч, оставшуюся часть пути – со скоростью V₂= 60 км/ч. Найти среднюю скорость автомобиля за вторую половину времени его движения.

Юноша и девушка участвуют в забеге на 100 м. К тому моменту, когда девушка пересекает линию финиша, юноша успевает пробежать 95 м, и девушка выигрывает забег с преимуществом в 5 м. В другом забеге на ту же дистанцию девушка, чтобы уравнять шансы, берет старт в 5 м позади стартовой черты. Кто выиграет второй забег, если оба спортсмена бегут с такой же скоростью, как и в первом забеге? (1) Девушка. Пробежав во втором забеге 100 метров, девушка догонит юношу и на последних пяти метрах обгонит его

Построить график средней скорости от времени, если дан график обычной скорости от времени 3 ступеньки.

16. По прямой дороге навстречу друг другу выехали два велосипедиста, причём первый начал движение на 2 минуты позже второго. По графикам зависимости скорости первого велосипедиста от времени и зависимости средней скорости второго велосипедиста от времени определите начальное расстояние между ними, если встреча произошла в момент времени t=10 мин с момента начала движения второго. Ответ выразить в км, округлив до десятых.

Ответ: нелинейная сумма площадей под графиками.

Вариант	t мин	S, км
		12,6
		10,6
		6,7
		11,6
		8,6