Коэффициент корреляции Пирсона

Коэффициент корреляции Пирсона

Для измерения силы и направления связи между переменными

используется коэффициент корреляции Пирсона.

Коэффициент корреляцииизмеряет силу и направление связи между двумя

переменными.

Мы будем обозначать выборочный коэффициент корреляции r, а

коэффициент корреляции для генеральных совокупностей ρ (ро).

Коэффициент вычисляется по формуле:

Рисунок 13-3. Значения коэффициента корреляции

После несложных преобразований, из первой формулы можно

получить другую формулу для коэффициента.

Как мы увидим позже, она более пригодна для вычисления

коэффициента корреляции при ручном счете.

Коэффициент корреляции изменяется на отрезке от –1 до +1.

Если между переменными существует сильная положительная связь, то

значение r будет близко к плюс 1. Если между переменными существует

сильная отрицательная связь, то значение r будет близко к минус 1.

Когда между переменными нет линейной связи или она очень слабая,

значение r будет близко к нулю.

Существует более детальная шкала для интерпретации значений

коэффициента корреляции.

Значение r Уровень связи между переменными

0,75 – 1.00 Очень высокая положительная

0,50 – 0.74 Высокая положительная

0,25 – 0.49 Средняя положительная

0,00 – 0.24 Слабая положительная

0,00 – -0.24 Слабая отрицательная

-0,25 – -0.49 Средняя отрицательная

-0,50 – -0.74 Высокая отрицательная

-0,75 – -1.00 Очень высокая отрицательная

Пример. Оценка и время подготовки к экзамену.Вычислим

для примера коэффициент корреляции для данных на рисунке 13-2 а).

Тем самым, ответим на вопрос о силе и направлении связи между

временем на подготовку и экзаменационной оценкой.

Таблица 13-1. Вычисление коэффициента корреляции в таблице

Решение. Строим вспомогательную таблицу. Дополняем таблицу

данных тремя новыми столбцами: xy, x2, y2. В результате суммирования

по столбцам, получим все необходимые для вычисления коэффициента

суммы:

⋅

Значение коэффициента корреляции равно 0,922. Это означает,

что существует сильная положительная связь. Мы уже выявили эту связь

визуально, а теперь измерили количественно.__