Главная

Контакты

Случайная статья

• Автоматизация
• Антропология
• Археология
• Архитектура
• Биология
• Ботаника
• Бухгалтерия
• Военная наука
• Генетика
• География
• Геология
• Демография
• Деревообработка
• Журналистика
• Зоология
• Изобретательство
• Информатика
• Искусство
• История
• Кинематография
• Компьютеризация
• Косметика
• Кулинария
• Культура
• Лексикология
• Лингвистика
• Литература
• Логика
• Маркетинг
• Математика
• Материаловедение
• Медицина
• Менеджмент
• Металлургия
• Метрология
• Механика
• Музыка
• Науковедение
• Образование
• Охрана Труда
• Педагогика
• Полиграфия
• Политология
• Право
• Предпринимательство
• Приборостроение
• Программирование
• Производство
• Промышленность
• Психология
• Радиосвязь
• Религия
• Риторика
• Социология
• Спорт
• Стандартизация
• Статистика
• Строительство
• Технологии
• Торговля
• Транспорт
• Фармакология
• Физика
• Физиология
• Философия
• Финансы
• Химия
• Хозяйство
• Черчение
• Экология
• Экономика
• Электроника
• Электротехника
• Энергетика

Лабораторная работа №3. Теоретические основы.

Лабораторная работа №3

Тема: Статистическая проверка гипотезы о законе распределения случайной величины.

Цель: Применение критерия Пирсона для проверки гипотезы о нормальном распределении скорости движения автомобилей в потоке.

Исходные данные:

Выборка , количество интервалов и эмпирические частоты (см. лабораторную работу №1).

Среднее выборочное и среднеквадратическое отклонение (см. лабораторную работу №2).

Теоретические основы.

Плотность вероятности нормального закона

Математическое ожидание m и среднеквадратическое отклонение s являются параметрами распределения.

Оценкой m является среднее выборочное, оценкой s является среднеквадратическое отклонение. Т.е. s»s , m» .

Для проверки гипотезы о нормальности распределения вычисляют наблюденное (опытное, экспериментальное) значения критерия Пирсона (хи-квадрат):

m – количество интервалов гистограммы, _ni – эмпирические частоты (количество значений вариационного ряда, попавших в i-ый интервал), p_i – вероятность попадания случайной величины в i-ый интервал, N – объем выборки.

p_i = (F(u_i+1)-F(u_i))/2, где  - функция Лапласа.

u=(x- .)/s.

Для вычисления функции Лапласа в Excel можно использовать стандартную статистическую функцию НОРМРАСП(). Например, для вычисления F(0,5) нужно записать формулу: НОРМРАСП(0.5;0;1;1)-0.5 или НОРМРАСП(0.5;0;1;ИСТИНА)-0.5.

Наблюденное значение критерия Пирсона нужно сравнить с табличным для доверительной вероятности 0,05 и числа степеней свободы k=m-2.

Если наблюденное значение меньше табличного (критического), то нет оснований отвергать гипотезу о нормальном распределении случайной величины.

Последовательность выполнения работы:

Для пошагового вычисления наблюденного значения критерия Пирсона следует в Excel заполнить таблицу 1.

Таблица 1

Пошаговое вычисление наблюденного значения критерия Пирсона

№ интервала i	Левая граница интервала xi	Правая граница интервала xi+1	Левая граница интервала ui	Правая граница интервала ui+1	Эмпирическая частота ni	Ф(ui)	Ф(ui+1)	pi
…

Проверочные числа: Сумма всех вероятностей должна быть равна 1. Сумма всех эмпирических частот равна 50.

Наблюденное хи-квадрат равно сумме чисел в последнем столбце.

Найти в таблице 2 критическое значение хи-квадрат.

Сравнить наблюденное значение и табличное.

Сделать вывод.

Все вычисления выполнять в Excel. Работу оформить , используя данный текст. Сдавать на проверку текст, файл расчетов и фото дополнительных материалов (черновиков), если они использовались в работе.

Таблица 2