Сдвиг графика вверх/вниз вдоль оси ординат

Тема:Геометрические преобразования графиков функций.

1. Сдвиг графика вверх/вниз вдоль оси ординат

2. Сдвиг графика влево/вправо вдоль оси абсцисс

3. Симметричное отображение графика относительно оси абсцисс;

1.Сдвиг графика вверх/вниз вдоль оси ординат

Если к ФУНКЦИИ добавляется константа, то происходит сдвиг (параллельный перенос) её графика вдоль оси .

Рассмотрим функцию и положительное число :

Правила:
1) чтобы построить график функции , нужно график сдвинуть ВДОЛЬ оси на единиц вверх;
2) чтобы построить график функции , нужно график сдвинуть ВДОЛЬ оси на единиц вниз.

Пример

Построить графики функций .

В комментариях, думаю, нет особой необходимости:

Комбинационное построение графика в общем случае осуществляется очевидным образом:

1) График функции растягиваем (сжимаем) вдоль оси . Если множитель отрицателен, дополнительно осуществляем симметричное отображение относительно оси .

2) Полученный на первом шаге график сдвигаем вверх или вниз в соответствии со значением константы .

2.Сдвиг графика влево/вправо вдоль оси абсцисс

Если к АРГУМЕНТУ функции добавляется константа, то происходит сдвиг (параллельный перенос) графика вдоль оси . Рассмотрим функцию и положительное число :

Правила:
1) чтобы построить график функции , нужно график сдвинуть ВДОЛЬ оси на единиц влево;
2) чтобы построить график функции , нужно график сдвинуть ВДОЛЬ оси на единиц вправо.

Пример

Построить график функции

Берём параболу и сдвигаем её вдоль оси абсцисс на 1 единицу вправо:

«Опознавательным маячком» служит значение , именно здесь находится вершина параболы .

Построить график функции

График синуса (чёрный цвет) сдвинем вдоль оси на влево:

Внимательно присмотримся к полученному красному графику …. Это в точности график косинуса ! По сути, мы получили геометрическую иллюстрацию формулы приведения , и перед вами, пожалуй, самая «знаменитая» формула, связывающая данные тригонометрические функции. График функции получается путём сдвига синусоиды вдоль оси на единиц влево.

3. Симметричное отображение графика относительно оси абсцисс;

Если ФУНКЦИЯ меняет знакна противоположный, то её график отображается симметрично относительно оси абсцисс.

Правило: чтобы построить график функции , нужно график отобразить симметрично относительно оси .

Пример

Построить график функции

Параболу :

1) отобразим симметрично относительно оси абсцисс: ;
2) сдвинем вдоль оси на 4 единицы вверх: :

Да, конечно, данную кривую легко построить и поточечно, но такие параболы очень часто встречаются в практических заданиях, поэтому весьма полезно сразу представлять, как они расположены.

Правило: чтобы построить график функции , нужно график отобразить симметрично относительно оси .

Пример

Построить график функции

Отобразим синусоиду симметрично относительно оси :