Область определения функции ( D(f) )

Функции, их свойства и графики.

1. Определение функции

Функцией с областью определения D(f) называется взаимно-

однозначное соответствие, при котором каждому элементу х определено единственное значение у.

2. Область определения функции ( D(f) )

Множество значений переменной х.

3. Область значений функции ( E(f) )

Множество значений у

4. График функции

Множество точек координатной плоскости (х;у)

5. Преобразования графика функции

у=f(x)-основа

1) у=f(x)+a- сдвиг по оси ОУ вверх на а единиц;

2) y=f(x)-a- сдвиг по оси ОУ вниз на а единиц;

3) y=f(x+b)- сдвиг по оси ОХ влево на b единиц;

4) y=f(x-b)- сдвиг по оси ОХ вправо на b единиц;

5) y=mf(x)- растяжение (сжатие) по оси ОУ;

6) y=f(nx)- растяжение (сжатие) по оси ОХ;

Свойства функций:

1. Четность:

- четная, если f(-x)=f(x) (график четной функции симметричен относительно оси ОУ);

- нечетная, если f(-x)=-f(x) ( график нечетной функции симметричен относительно начала координат т.О(0;0);

2. Монотонность:

- Возрастание функции ( y=f(x) возрастает на промежутке, если при х2>x1 , y2>y1);

-Убывание функции ( y=f(x) убывает на промежутке, если при x2>x1 y2<y1)).

3. Точки экстремума ( максимума и минимума)

- максимума ( xmax ) – функция меняет направление с возрастание на убывание ( « горка» );

-минимума ( хmin )- функция меняет направление с убывание на возрастание (« ямка» ).

4. Наибольшее и наименьшее значения функции ( унаиб и унаим )

5. Ограниченность функции( сверху , снизу )

6. Выпуклость функции( выпукла вверх, выпукла вниз )

7. Периодичность функции

Алгоритм исследования и прочтения графика функции:

1. Исследование:

-основа;

-преобразования.

2. График функции

3. Свойства функции :

1. D(f)

2. E(f)

3. четность;

4. монотонность;

5. точки экстремума;

6. наибольшее и наименьшее значения функции;

7. ограниченность;

8. выпуклость;

9. периодичность.