Растяжение и сжатие

Растяжение и сжатие

Продольные силы и их эпюры. Гипотеза плоских сечений. Нормальные напряжения в поперечных сечениях бруса; эпюры нормальных напряжений по длине бруса. Принцип Сен-Венана.

Продольная и поперечная деформация при растяжении (сжатии). Закон Гука. Модуль продольной упругости. Коэффициент поперечной деформации (коэффициент Пуассона). Жест-кость сечения и жесткость бруса. Определение осевых перемещений поперечного сечения бруса. Анализ напряженного состояния при одноосном растяжении (сжатии). Максимальные касательные напряжения.

Испытание материалов на растяжение и сжатие при статическом нагружении.

Диаграмма растяжения малоуглеродистой стали и ее характерные параметры; пределы пропорциональности, упругости, текучести, прочности (временное сопротивление). Характеристики пластических свойств: относительные оста-точное удлинение при разрыве и поперечное сужение. Закон разгрузки и повторного нагружения. Условный предел текучести для пластичных материалов, диаграммы растяжения хрупких материалов. Механические свойства пластических и хрупких материалов при сжатии.

Условия прочности: действительный и требуемый (заданный, допускаемый) коэффициент запаса прочности по пределам текучести и прочности. Основные факторы, влияющие на выбор требуемого коэффициента запаса прочности. Допускаемое напряжение; условие прочности, выраженное через допускаемое напряжение. Расчеты на прочность: проверочные (проверка прочности, определение допускаемой нагрузки), проектные (определение требуемых размеров поперечного сечения бруса).

Приступая к решению задачи практической работы (варианты 61-70), необходимо тщательно проработать тему «Растяжение и сжатие», изучить метод сечений.

Следует заметить, что при составлении уравнений равновесия надо использовать правило знаков проекций сил, принятых в теоретической механике, а именно: проекция силы берется с положительным знаком, если ее направление совпадает с положительным направлением оси.

Вспомним , что Используя гипотезу Бернулли, можно прийти к выводу, что при растяжении и сжатии напряжения σ равномерно распределены по всей площади поперечного сечения, т.е. для данного сечения σ=const, тогда

т.е. откуда

Зная продольную силу на каждом участке и площадь поперечного сечения бруса, можно построить эпюру σ. Окончательно выбираем то значение, которое удовлетворяло бы условие прочности как на растяжение, так и на сжатие.

Если учащийся, приступая к решению задач, имеет достаточный навык в построении эпюр, то при построении эпюр продольных сил нет необходимости изображать отдельно отсеченные части бруса, достаточно обратить внимание на то, что продольная сила, возникающая в поперечном сечении, равна алгебраической сумме всех внешних сил, приложенных к брусу по одну сторону от рассматриваемого сечения. Кроме того, при построении эпюр и проверке их правильности следует руководствоваться следующими правилами:

скачки на эпюрах N имеют место в точках приложения сосредоточенных сил, причем величина скачка равна приложенной внешней сосредоточенной силы;

на эпюре σ скачки имеют место не только в точках приложения сосредоточенных сил, но и в местах резкого изменения площади поперечного сечения;

эпюра σ по знаку должна совпадать с эпюрой N.

61-70.Для ступенчатого чугунного бруса (рисунок 22) найти из условия прочности площадь поперечного сечения, если =50Н/мм² и =120Н/мм². Данные, необходимые для решения своего варианта задачи, выбрать из таблицы 13

Таблица 13

№ задачи	P₁	P₂	Схема по рисунку 22	№ задачи	P₁	P₂	Схема по рисунку 22
	кН				кН
			а б в г д				є ж і д л

а) S 1,8S P1P₂	є) S 1,6S P₁P₂
б) 2S S 2S P₁P₂	ж) 2S 1,5S 2S P₁P₂
в) Р₂ Р₁ 1,8S S	і) Р₂ Р₁ 2S 0,8S
г) S 2S P₁P₂	к) Р₂ Р₁ 2S 1,2S
г) S 2S P₂P₁	л) S 1,5S P₁P₂

Рисунок 22

Пример 7

Для ступенчатого чугунного бруса найти из условия прочности площадь поперечного пересечения, если [s_р] =50Н/мм² и [s_с] =120Н/мм², P1=10 кН; Р2=24 кН; схема а

Решение

В задаче все внешние силы действуют по одной прямой, поэтому необходимо составить одно равнение равновесия.

Разделим брус на три участка и рассмотрим произвольные пересечения на участках.

В пересечении І-І N₁=-P₁=-10 кН.

Знак минус указывает на то, что брус действует на сжатие.

Из условия прочности S₁= = =83,3 мм²

В пересечении II-II N₂=N₁=-P₁ =-10 кН.

Знак минус указывает на то, что брус действует на сжатие.

Из условия прочности

S₂= = =83,3 мм²

В пересечении III-III N₃=-P₁+P₂ =-10+24=14 кН.

Знак минус указывает на то, что брус действует на сжатие.

Из условия прочности

S₃= = =280 мм²

Если принять значение

S= 83,3 мм², то для S₃= 1,8S= 1,8×83,3=149,94 мм² 280 мм² не удовлетворит условию прочности. Поэтому принимаем

S₃=280мм², а S₁= =155,55 мм²

I II III

S I II 1,8S III

P₂

N₁

N₂

P₂

N₃

P₁ P₁ P₁ P₁

Рисунок 23

Теоретическая механика Сопротивление материалов 8-е издание А.А.Эрдеди, Н.А.Эрдеди, Москва, Издательский центр «Академия», 2007-320с. Стр. 180-184 и кратко законспектировать.

Мовнин М.С., Израэлит А.Б., Рубашкин А.Г. «Основы технической механики» Ленинград «Судостроение»1993., Стр. 69-75

По теме прилагается видеоматериал.

Выполнить и оформить практическую работу по теме. Разместить фото.

Обратная связь: выполненные задания, вопросы отправляем в комментариях или личные сообщения преподавателю или на электронную почту колледжа dktidistanc@mail.ru

⇐ Предыдущая 12