октября 2020 г. (четверг)

Цель:

Учебная: рассмотреть параллельность плоскостей в пространстве.

Развивающая: развивать математическое мышление, графические и вычислительные навыки, пространственное воображение.

Воспитательная: воспитывать у обучающихся устойчивый интерес к изучению математики; математическую культуру.

Литература: Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. организаций: базовый и углубл. уровни / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов [и др.] – М.: Просвещение, 2013.

Материалы урока: !!! РИСУЕМ ПРАВИЛЬНО, НЕ МЕНЕЕ 5 СМ!

	Плоскости пересекаются. Если две различные плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой, проходящей через эту точку. Если a ¹ b, aÇ b= А, то aÇ b= а, АÎа.
	Плоскости не пересекаются, т.е. не имеют ни одной общей точки, они называются параллельными. a||b.

Признак параллельности плоскостей:

Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.

Свойства параллельных плоскостей:

1. Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны.

2. Отрезки параллельных прямых, заключённые между параллельными плоскостями, равны.

Решить задачи:

1. Параллельные плоскости a и b пересекают сторону АВ угла ВАС соответственно в точках А₁ и А₂, а сторону АС этого угла – соответственно в точках В₁ и В₂.

Найдите: а) АА₂ и АВ₂, если А₁А₂ = 2А₁А = 12 см, АВ₁ = 5 см;

б) А₂В₂ и АА₂, если А₁В₁ = 18 см, АА₁ = 24 см, АА₂ = 3/2 А₁А₂.

	Дано: a || b, ÐВАС, А1 Î a, А1 Î АВ, В1 Î a, В1 Î АС, А2 Î b,       А2 Î АВ, В2 Î b, В2 Î АС;       а) А1А2 = 2А1А = 12 см, АВ1 = 5 см;       б) А1В1 = 18 см, АА1 = 24 см, АА2 = 3/2 А1. Найти: а) АА2 и АВ2; б) А2В2 и АА2. Решение. Так как (ВАС) Ç a, (ВАС) Ç b и a || b, то по свойству параллельных плоскостей А1В1 || А2В2.
	В (ВАС) D А1АВ1 ~ D А2АВ2. а)

Ответ: а) 18 см и 15 см; б) 54 см и 72 см.

2. Плоскость a параллельна прямой b, а прямая b параллельна плоскости g, отличной от a. Каково взаимное расположение плоскостей a и g?

Решение.

Пусть плоскости a ¹ g, прямая b || a, b || g.

Определим расположение плоскостей a и g.

Возможны два случая взаимного расположения двух плоскостей в пространстве:

1) пересекаются; 2) параллельны.

1) Пусть aÇ g= а. Проведём через точку В прямую b || а. В Ï a, В Ï g. Так как b Ë a, b Ë g, b || а, а Ì a, а Ì g, то по признаку параллельности прямой и плоскости b || a, b || g.

2) Пусть a||g. Проведём через точку А прямую b || a. А Ï a, А Ï g. Прямая b будет параллельна и плоскости g, так как в противном случае, пересекая g она будет пересекать и параллельную ей плоскость a, что противоречит

условию b || a.

Следовательно, прямая b может быть параллельна двум параллельным плоскостям.

Ответ: пересекаются или параллельны.

Самостоятельная учебная работа:

Подготовить и прислать в электронной форме реферат на тему: «Параллельность в моей профессии».

ФОТОГРАФИРУЕМ И ОТСЫЛАЕМ ЕЛЕНЕ АНАТОЛЬЕВНЕ

ВСЕ ВЫПОЛНЕННЫЕ ДОМАШНИЕ ЗАДАНИЯ И КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ!!!!!!!!