октября 2020 г. (среда)

21 октября 2020 г. (среда)

Дисциплина: Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия.

Группа: № 80

Урок № 40-41

Тема: Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми.

Цель:

Учебная: рассмотреть взаимное расположение прямых в пространстве, понятие угла между двумя прямыми.

Развивающая: развивать математическое мышление, графические и вычислительные навыки, пространственное воображение.

Воспитательная: воспитывать у обучающихся устойчивый интерес к изучению математики; математическую культуру.

Литература: Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. организаций: базовый и углубл. уровни / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов [и др.] – М.: Просвещение, 2013.

Материалы урока: !!! РИСУЕМ ПРАВИЛЬНО, НЕ МЕНЕЕ 5 СМ!

Прямые в пространстве могут пересекаться и при этом образовывать четыре угла. Прямые, которые имеют одну общую точку называются пересекающимися.

a Ç b = A, a Ì a, b Ì a

Один из четырёх углов (b), который не превосходит любого из трёх остальных углов, называют углом межде пересекающимися прямыми.

0^o< b £ 90^o

               a || b
Параллельными называются две прямые, которые принадлежат одной плоскости и не имеют общей точки (а ∩ b = Ø – прямые а и b непересекаются; а Ì a; b Ì a). Угол между параллельными прямыми равен 0^о.

Через две параллельные прямые можно провести плоскость и только одну. Пусть прямые а и b параллельны. Через параллельные прямые а и b можно провести плоскость. Эта плоскость единственная, потому что если взять на прямой а точку А, то через точку А и прямую b можно провести только одну плоскость.

Возьмём прямую а и вне её точку А. Через них можно провести единственную плоскость a, а в этой плоскости через точку А можно провести единственную прямую b || а, т.е. в пространстве через точку, расположенную вне прямой можно провести только одну прямую, параллельную данной.

В пространстве существуют прямые, через которые нельзя провести плоскость. Пусть прямая а принадлежит плоскости a (а Ì a), прямая b пересекает плоскость a в точке В

(b ∩ a = В). Допустим, что через прямые а и b можно провести плоскость b, тогда точка В прямой b тоже будет принадлежать плоскости b. Значит, плоскость a и b будут иметь общие прямую а и вне её точку В и потому плоскости a и b совпадут. Отсюда следует, что прямая b тоже принадлежит плоскости a, а это противоречит условию b Ç a. Остаётся сделать заключение, что через прямые а и b нельзя провести плоскость.

Две прямые, которые не лежат в одной плоскости и не пересекаются, называются скрещивающимися.

.

Скрещивающиеся прямые в кабинете моделируют, например, края пола у передней стены и потолка у боковой стены.

                      b    с       В                                                            а

Пусть а || с, с ∩ b = В, тогда угол между скрещивающимися прямыми а и b равен углу между пересекающимися прямыми

b и с.

Решить задачи:

1. Точка М не лежит в плоскости треугольника АВС. Каково взаимное расположение прямых МА и ВС?

Решение.

Точка МÏ (АВС). Выясним, как расположены прямые МА и ВС. Прямые МА и ВС не лежат в одной плоскости, иначе они были бы либо параллельны, либо пересекались. В обоих случаях точка М лежала бы в плоскости, проходящей через точки А, В и С, что противоречит

условию. Но прямые, которые не пересекаются и не лежат в одной плоскости, называются скрещивающимися.

Ответ:скрещиваются.

2. Точки А,В,С и D не лежат в одной плоскости. Каково взаимное расположение прямых АВ и СD?

Решение.

Пусть точки А, В, С и D не лежат в одной плоскости. Определим взаимное расположение прямых АВ и СD. Никакие из трёх данных точек не лежат на одной прямой, т.к. иначе через эти четыре точки можно провести плоскость, что противоречит условию. Пусть a – плоскость, в которой лежат точки А, В, С и не лежит точка D. Тогда, если прямая АВ Ì a, а прямая

СD ∩ a = С, С Ï АВ, то АВ СD.

Ответ:скрещивающиеся.

Домашнее задание:ответить на вопрос № 10 стр.31.

ФОТОГРАФИРУЕМ И ОТСЫЛАЕМ ЕЛЕНЕ АНАТОЛЬЕВНЕ

ВСЕ ВЫПОЛНЕННЫЕ ДОМАШНИЕ ЗАДАНИЯ И КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ!!!!!!!!