![]()
|
|||||||||||
Решение прикладных задач с помощью определенного интеграла»Стр 1 из 2Следующая ⇒ «Решение прикладных задач с помощью определенного интеграла»
1. Задача о вычислении пути
S= (t)dt, (1) Формула(1) Решение. • t • По формуле (1) найдем путь, пройденный телом за 5 сек.
S= 2t+3t
Ответ. S=150 м.
Пример 2. Два тела начали двигаться одновременно из одной точки в одном направлении по прямой. Первое тело движется со скоростью v Решение. Искомая величина есть разность расстояний, пройденных телами за 5 с.
Таким образом, S= S
2.Задача о вычислении работы переменной силы. Работа A этой силы F вычисляется по формуле: А=F*s, (2) Где S – перемещение, м. Если F – сила упругости, то по закону Гука F=kx, (2*) где x- величина растяжения или сжатия, k – коэффициент пропорциональности.
Работа переменной силы вычисляется по формуле (4) A=
Пример. Сила упругости F пружины, растянутой на 1 Решение • Определим коэффициент пропорциональности k. Подставим формулу (2*) F=3 H, x = 0,05 м: 3=k*0,0,5, т.е. k=60, следовательно, F=60x=f(x). • Подставив F=60x в формулу (3), найдем значение работы переменной силы, полагая, что а=0; b=0,1: A=
Ответ. А = 0,3Дж.
• Задача о силе давления жидкости. Согласно закону Паскаля величина P давления жидкости на горизонтальную площадку вычисляется по формуле P=gphS, (4) Где g – ускорение свободного падения в м/с p – плотность жидкости в кг/м h– глубина погружения площадки в м; S – площадь площадки в м Сила давления жидкости на вертикальную пластину вычисляется по формуле (5) P=g
|
|||||||||||
|